寫不完的作業 - 拼圖

: 因此，第一題"沒"被寫到的機率是：
: p(1) = (9/10) * (18/19) * ... * (9k / (9k + 1)) * ...
: 每一項都小於一，有無限多項，故 p(1) = 0
這裡改成 9k / (9k+1) = 1 / (1+1/9k)
如果要證明

∞
Π{1 / (1+1/9k)} = 0
k=1

可用這個來下手
m
Π(1+1/9k) = ∞ = m + (1/9)Π(1/k)
k=1

而1+1/2+1/3+1/4+... = 無限大 是已知的事實

所以
Π(1+1/9k) = ∞ 成立，兩邊倒數變成

∞
Π{1 / (1+1/9k)} = 0
k=1

所以不被寫到的機率是0

: 同樣的道理，可以證明對任意一題 n ，沒被寫到的機率 p(n) = 0
: 或許我們可以說因為每一題沒被寫到的機率都是 0 ，而一題要嗎有寫，要嗎沒寫，
: 因此每一題都有寫。
: 不過，機率 p(n) = 0 ，跟 "第 n 題一定會被寫到"
: 是不是同一件事可能要更進一步的討論。
就是同樣一件事了～

另一個說法是

機率公設（probability axioms）
1. 樣本空間中任一事件的機率不小於0。
2. 互斥事件聯集的機率就是各事件機率之和。
3. 樣本空間中所有事件發生機率的總和等於1

把樣本空間定義為「第一題在第n次被寫出來」n ＝ 1,2,3,4,5...
根據公設3 這些樣本發生的機率總和等於1
所以它會被寫到


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: 有一個比較不傷腦的題目也可以想一想：
: 現有一個布袋，裡面有一個 1號球，
: 首先，我們拿出 1號球，放入 2號球，
: 再來，拿出 2號球，放入 3號、4號球，
: 拿出 3號球，放入 5號、6號、7號球，
: 如此不斷的進行下去，請問，當做了無限次操作後，布袋中有幾顆球？

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△ windcloud27：大便= = 12/07 01:10
△ timkaog：大便魔人又重出江湖了嗎.. 12/07 08:05
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