寫不完的作業 - 拼圖

A 就先不理他了，因為他第一題沒寫，因此一定寫不完。

: 同學B也是在前一小時開始寫
: 他從1~10裡面隨機挑一題出來寫
: 30分鐘過後
: 他從1~20裡面隨機挑一提出來寫（寫過的就不會被挑到了）
: 15分鐘過後
: 他從1~30裡面再隨機挑剩下的某題目出來寫
: 以此類推

因此，第一題"沒"被寫到的機率是：

p(1) = (9/10) * (18/19) * ... * (9k / (9k + 1)) * ...

每一項都小於一，有無限多項，故 p(1) = 0

同樣的道理，可以證明對任意一題 n ，沒被寫到的機率 p(n) = 0

或許我們可以說因為每一題沒被寫到的機率都是 0 ，而一題要嗎有寫，要嗎沒寫，

因此每一題都有寫。

不過，機率 p(n) = 0 ，跟 "第 n 題一定會被寫到"

是不是同一件事可能要更進一步的討論。

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有一個比較不傷腦的題目也可以想一想：

現有一個布袋，裡面有一個 1號球，

首先，我們拿出 1號球，放入 2號球，

再來，拿出 2號球，放入 3號、4號球，

拿出 3號球，放入 5號、6號、7號球，

如此不斷的進行下去，請問，當做了無限次操作後，布袋中有幾顆球？

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