圓圓圈圈圓圓 - 拼圖

※ 引述《LPH66 (-858993460)》之銘言：
: ※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之銘言：
: : 出自某高智商博客，猜想版上大約有定期在逛那兒的強者已經看過了，請多包涵
: : 問題是：怎麼用圓鋪滿三維空間，而不重複且不遺漏
: : (這裡的鋪滿相當於建構一系列圓，使得空間裡的每個點恰位於某個圓上)

恭喜 LPH66 得到原解啦

不過最直觀，直觀到有點小白的解答：

把x軸∪無窮遠點 看成一個「圓」，其餘x=k的無窮個平面

皆以同心圓鋪滿 (不含圓心及無窮點)。

這個解可以嗎？還是不行？




...處理中請稍候...






我認為，當然，這解絕對可行，而且這個解法和原解根本是等價的。


你看喔，原解裡面圓心排在x軸上的無窮的圓－－姑且稱為輔助圓集合－－
並不一定都要是單位圓，那只是為了簡化而已。

換言之只要他們的半徑r1,r2...與圓心O1,O2...滿足類似原解的排法，也就是
|O_n|= 2Σr_i - r_n，且彼此不相觸碰即可。原點作任意球面和輔助圓交兩點
的性質不變。

甚至在滿足不相觸碰的情形，把每個圓任意在空間裡對原點3D地轉一轉也無妨，
只要保持"該圓所在平面通過原點"一個條件就好。

下一步很好玩：既然r_i可以任意決定，那只要讓第一個圓的半徑->infinity，
集合全體就會只剩一個輔助「圓」而已。這個圓「以原點與無窮遠點為直徑」:
就變成x軸∪無窮遠點啦。

而原本以原點做無窮個同心球殼，每個球殼恰與輔助圓相交於兩點的性質
明顯還是成立的對吧。

注意到，這些一對一對的交點現在全部變成對蹠點囉，那麼「無窮個x=k平面以
同心圓填滿（不含圓心及無窮點)」和「無窮個r=k的球殼以圓填滿(不含對蹠點
x2)」根本變成是一樣的事情，一體兩面，只是看的角度不同而已。


yes! the end

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