國中數學問題-因數與倍數 - 拼圖

高中方法:

假設這個數是X，共有六個正因數，所以五個正因數裡，有兩對乘起來是Ｘ

所以648 = X^2 * 沒被配對的那個因數

X有六個因數，所以將Ｘ質因數分解後，X=2^a *3^b，（a+1）*（b+1）= 6

可能是：1*6 2*3 3*2 6*1

所以a和b分別可能是 (0,5) (1,2) (2,1) (5,0)

又648 = (2^3)*(3^4) = X^2 * 某個因數，所以a不可超過1，b不可以超過2

只有(a,b) = (1,2)符合

故X = 2^1 * 3^2 = 18



p.s.我一直都覺得puzzle版的人比較天才說..(難得有我可以解決的QQ)


※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言：
: ※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: : 問一題國中數學問題-因數與倍數
: : 雖然應該放在數學板，但可能會被當成小兒科
: : 所以各位來想想看吧！
: : 有一個正整數，它的正因數有 6 個
: : 其中 5 個正因數的乘積為 648
: : 請問這個正整數為？
: 同時考慮兩件事情
: 因為題目條件涉及因數乘積，故嘗試從質因數分解的角度分析起會比較簡單
: 1.五個因數乘積為648，648做完質因數分解結果是(2^3)*(3^4)
: 2.正因數有6個，6=2*3，
: 以國中解正因數個數的作法反推，
: 可得原數的質因數分解式該為(a^1)*(b^2)
: 綜合1. 2. 符合條件的解只有a=2,b=3 或a=3,b=2
: 雖然接下來硬做就可以搞定，不過還是稍微多想一點好了。
: 想法:
: 考慮兩組解所帶來的"六個"正因數乘積
: 18^3=(2^3)(3^6) ， 12^3=(2^6)(3^3)
: 後者可無法被648整除，而前者可以。
: 最後檢查前者除法檢驗完的商值，得9
: 故648是來自於18除了9以外的所有正因數乘積，也就是1*2*3*6*18。

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