國中數學問題-因數與倍數 - 拼圖

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: 問一題國中數學問題-因數與倍數
: 雖然應該放在數學板，但可能會被當成小兒科
: 所以各位來想想看吧！
: 有一個正整數，它的正因數有 6 個
: 其中 5 個正因數的乘積為 648
: 請問這個正整數為？

同時考慮兩件事情

因為題目條件涉及因數乘積，故嘗試從質因數分解的角度分析起會比較簡單

1.五個因數乘積為648，648做完質因數分解結果是(2^3)*(3^4)

2.正因數有6個，6=2*3，

以國中解正因數個數的作法反推，

可得原數的質因數分解式該為(a^1)*(b^2)


綜合1. 2. 符合條件的解只有a=2,b=3 或a=3,b=2

雖然接下來硬做就可以搞定，不過還是稍微多想一點好了。

想法:

考慮兩組解所帶來的"六個"正因數乘積

18^3=(2^3)(3^6) ， 12^3=(2^6)(3^3)

後者可無法被648整除，而前者可以。

最後檢查前者除法檢驗完的商值，得9

故648是來自於18除了9以外的所有正因數乘積，也就是1*2*3*6*18。


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