四個重疊的煙灰缸 - 拼圖

※ 引述《vinnce (.. ￾  )》之銘言：
: ※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言：
: : 有圓筒形的煙灰缸，四個為一組。如下圖般可以由小、中、大、特大的順序緊緊重疊在一
: : 起。它們的厚度都是一公分，且內側半徑與深度是相等的。
: : 此外，把小、中、大的煙灰缸裡面分別裝滿水，再把它們全部倒入特大的煙灰缸中，剛好
: : 是滿的。
: : 請問，各煙灰缸的內側半徑是多少？
: : ┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┐
: : │ │ │ │ │ │小│中│大│特│
: : │ │ │ │ │ │ │ │ │大│
: : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
: : │ │ │ │ └────────┘ │ │ │ │
: : │ │ │ │ │ │ │ │
: : │ │ │ └────────────┘ │ │ │
: : │ │ │ │ │ │
: : │ │ └────────────────┘ │ │
: : │ │ │ │
: : │ └────────────────────┘ │
: : │ │
: : └────────────────────────┘
: : puzzlez
: : 2007/11/16
: 內側半徑等於深度
: 假設小的內徑等於深度等於d
: d*d^2 + (d+1)*(d+1)^2 + (d+2)*(d+2)^2 =(d+3)*(d+3)^2
: 展開 移項 答案等於 9^1/3
: 不知有沒有算錯
列式應該OK

乘開得

d^3 + d^3 + 3d^2 + 3d + 1 + d^3 + 6d^2 + 12d + 8 = d^3 + 9d^2 + 27d + 27

3d^3 + 9d^2 + 15d + 9 = d^3 + 9d^2 + 27d + 27

2d^3 - 12d - 18 = 0

d^3 - 6d - 9 = 0

勘根 d=3時是一解 (27-18-9=0)

因式分解為(d-3)(d^2+3d+3) = 0

故唯一正實根為3 #

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原PO你漏了一次項了-.-

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**** 說:
不要期望一個精神力差不多已經見底的人阿Orz

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