四個重疊的煙灰缸 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言：
: 有圓筒形的煙灰缸，四個為一組。如下圖般可以由小、中、大、特大的順序緊緊重疊在一
: 起。它們的厚度都是一公分。
: 此外，把小、中、大的煙灰缸裡面分別裝滿水，再把它們全部倒入特大的煙灰缸中，剛好
: 是滿的。
: 請問，各煙灰缸的內側半徑是多少？
:
: ┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┐
: │ │ │ │ │ │小│中│大│特│
: │ │ │ │ │ │ │ │ │大│
: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
: │ │ │ │ └────────┘ │ │ │ │
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: │ │ │ └────────────┘ │ │ │
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: │ │ └────────────────┘ │ │
: │ │ │ │
: │ └────────────────────┘ │
: │ │
: └────────────────────────┘
:

假設特大煙灰缸內側半徑為 x, 其高為 y
則 大 x-1 y-1
中 x-2 y-2
小 x-3 y-3

由題目敘述可知自然限制 x>3, y>3, 以及
x^2y = (x-1)^2(y-1) + (x-2)^2(y-2) + (x-3)^2(y-3)
化簡得
y (x^2-6x+7) = 3x^2 - 14x + 18.5

y = 3 + (4x-7) / (x^2 - 6x + 7) .................... (1)

由 y>3 之限制代入，可知 (4x-2.5)/(x^2-6x+7) > 0
但 (x^2 -6x +7) 恆正
(4x-2.5) > 0
故知 x > 2.5/4
與自然限制取交集得 x> 3

因此對任何大於 3 之 x, 以及所對應滿足 (1) 式之 y 均符合所求

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鬼壓床怎麼辦
騎上去啊

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