四個硬幣的魔術 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: 總算在知識+上面，看到一則有趣的題目
: 大家一起思考看看吧！
: 為了讓整個魔術看來更有「邏輯」
: 所以我擅自修改了它的內容。
: 《四個硬幣的魔術》
: 魔術師隨機請一位觀眾上來後便轉過身去
: 再請觀眾將四枚硬幣放在桌上排成一行
: 每個錢幣朝上或朝下都由觀眾自行決定
: ● ● ● ●←有點像插圖又有點像分隔線的四個小點點
: 接著再隨機選出另一位觀眾
: 請對方從１～４中任選一數並告訴一旁的助手
: 然後助手就必須按這個數字將桌上其中一枚硬幣翻面
: 魔術師不知道硬幣起初的排列
: 也不知道助手剛剛所翻的是哪一枚
: 但在轉身看完桌面上的情況後
: 他竟能猜出觀眾所選的數字！
: 請問
: 魔術師和助手事先說好什麼樣的數學策略
: 可使得魔術師能萬無一失的猜中？
: （此題請往數理的方面去思考）
: http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609062605051

我的想法是，四枚硬幣各以0和1表示朝下跟朝上，共有16種排列
這16種排列必然分別對應到1234四種答案的其中一個
(直觀來說，應該會是四種排列對應一個答案)
一開始觀眾可以把硬幣排成16種的任何一種，
而助手的任務，就是不管初始排列是哪一個，都可以改變一枚之後形成與答案對應的排列

用以下的圖來看會更清楚，四枚硬幣的排列以x1 x2 x3 x4表示

x1x2\x3x4 00 01 11 10
┌─┬─┬─┬─┐
00│１│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
01│１│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
11│ │ │１│ │
├─┼─┼─┼─┤
10│ │ │１│ │
└─┴─┴─┴─┘

最後排列若是0000，0100，1111，1011，則代表觀眾選了數字1
在這個圖裡，翻動一枚硬幣即代表在圖往某一個方向走一格(上下左右是接在一起的)
不管一開始的排列是哪一個，走一步都可以抵達某一個1
舉例來說，0101便向左走，到達0100；若是1000便向下走(繞回上面)抵達0000

依此類推，助手與魔術師只要先決定好以下的對應，
不管觀眾選了什麼數字、或是任何初始排列，都可以走到某個對應該數字的排列
x1x2\x3x4 00 01 11 10
┌─┬─┬─┬─┐
00│１│２│３│４│
├─┼─┼─┼─┤
01│１│２│３│４│
├─┼─┼─┼─┤
11│３│４│１│２│
├─┼─┼─┼─┤
10│３│４│１│２│
└─┴─┴─┴─┘

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