問個數學的代數問題 - 拼圖

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: 抱歉！這應該貼在數學板的
: 但我想 puzzle 板的伙伴比較會動腦筋
: 所以在這裡先問一下
: 若空間中有一平面方程式 a x + b y + c z = d
: a,b,c,d 都是實數，但未定
: 請找出此平面上的三點（不共線，坐標請用 a、b、c、d 表示）
: 能夠因應 a,b,c,d 可能為零（但 a,b,c 不全為零）的情況
: 抱歉！我這是要寫教學的程式用的
: 不知道有沒有人看過類似的答案

果然這個板的高手很多。
感謝各位前輩指點，讓我大開眼界！


剛剛碰到第二個問題：

給定不共線三點，坐標 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
可以決定空間中的一個平面（形如 ax+by+cz=d）

現在已知一平面 E，其上有不共線三點 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
另一平面 F，其上也有不共線三點 (x4,y4,z4)、(x5,y5,z5)、(x6,y6,z6)
若已知此二平面交於一直線。
如何利用此六點，找出此交線上兩相異點？


PS：週日我要去師大數學系館講「在 GeoGebra 環境中建構 3D 物件」
用平面物件模擬 3D 投影
希望到時候不要漏氣...

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rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://kuso.cc/4dff（98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://kuso.cc/4dfc
個人網頁：http://kuso.cc/KfE 請多多指教！

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