問一個精華區的題目 - 拼圖

※ 引述《ckshchen (￾ ￾N光頭)》之銘言：
: 不　　我沒誤會你的意思　　我認為會變成1/2....
: 也就是說...
: 直接從三間房挑到男女那間機率是1/3<----這句大家都認同
: 有人先回話狀態下....
: 男生回話:挑到有男生的房間的機率2/3x是男女房的機率1/2=1/3
: or...
: 女生回話:挑到有女生的房間的機率2/3x是男女房的機率1/2=1/3
: 所以　　不管你怎麼敲　　誰回話　　還是1/3中男女房
: → ckshchen:所以原本題目的答案是1/2啊...= =a
看來仍然有人尚末完全想通啊...
ok，那就作實驗吧
今天有N個(假設100個好了)服務生一一來亂敲門

按照你的說法，其中應該"大約"會有N/2的人，有機會碰到女生回話的情形
而你又說，碰到女生回話的情形，敲中1男1女房間的機率是1/2
那就是說，有N/4的人是這個情形囉？

大約N/4人：會碰上女生回話的情形，並敲中1男1女房
大約N/4人：會碰上女生回話的情形，並敲中2女房
大約N/4人：會碰上男生回話的情形，並敲中1男1女房
大約N/4人：會碰上男生回話的情形，並敲中2男房

好，實驗做完了，發現矛盾之處了嗎？
照這個算法
敲中1男1女房的竟然多達N/4+N/4 = N/2人，可能嗎？當然不可能
N個人亂敲三間房，每個房間被敲中的機率就是1/3，怎麼可能變1/2？

所以明顯大大的矛盾
前提就是1男1女房的樣本被重覆計算了，不是嗎？
因為所有的樣本空間中，題目的前提是，只有一個人回答
就算你敲中1男1女房，不可能男生女生通通回答，兩個人出聲的機率各半而已
因此不可以重覆計算！

畫成樹狀圖：
／1/3 C房C1女回話 ...case a＼敲中C房
／1/2(女生回話)－1/3 C房C2女回話 ...case b／
／ ＼1/3 B房B1女回話 ...case c＼敲中B房
＼ ／1/3 B房B2男回話 ...case d／
＼1/2(男生回話)－1/3 A房A1男回話 ...case e＼敲中A房
＼1/3 A房A2男回話 ...case f／

在女生回話的前提之下
樣本空間就是case a,b,c三個而已
不可以把case c+ case d加在一起，然後說敲中B房和C房的機會各是1/2
(因為case d雖然也是B房，但卻是男生回話的情形)

不然當題目改成男生回話時，又把 case c加過來算一次，就重覆計算樣本空間了
實在是大錯特錯

所以實驗的結果應該是：

大約N/6人：會碰上女生回話的情形，並敲中1男1女房
大約N/3人：會碰上女生回話的情形，並敲中2女房
大約N/6人：會碰上男生回話的情形，並敲中1男1女房
大約N/3人：會碰上男生回話的情形，並敲中2男房

因此，女生回話，男生開門的機率 = (1/6) / (1/6 + 1/3) = 1/3 ○

而不是 (1/4) / (1/4 + 1/4) = 1/2 Ｘ

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