吃與不吃--短期期望值與長期機率的對抗 - 麻將

※ 引述《a822305877 (輕舞飛颺)》之銘言：
: 這標題下的好不好我也不知道，但最近在版上一直討論，腦袋都是麻將該抒發一下
: 問題在此(略顯極端)：
: 非莊家 最後一風 第三手手牌1112345678999萬 677筒 一進聽門清
: 此時上家打一張5筒，吃或不吃?考量的重點? 我先說說我目前的想法，大家討論
: 首先當然是吃了壞門清，但立即聽牌9門23張，胡出或自摸機率極高
: 但因為摸聽的機率也高，喪失一手吃牌機會換取門清一摸三的機會，似乎有利可圖?
: 期望值嘛...有點懶的算，但感覺長期下來吃牌的期望值應該是高過摸牌
: 所以我考量兩重點：

來亂小一下

第三手遇到這狀況，假設海內都大字，不知敵手牌長怎樣。不計莊家或連莊台。

則下一巡摸牌時的剩餘總張數~(144-5花-64四家牌-15海內)=60

再下一手摸牌時剩餘總張數=56

狀況1：吃聽九洞有23張。

下一手自摸期望值(先只考慮自摸收錢)=23/60*3*(3+1)*10=46元


狀況二：摸牌期望摸到1~9萬聽58筒(不會有人想聽對倒吧?)

或摸578筒聽全萬或筒子螺絲(剩9或14或10張，下述)。

或摸6筒聽對倒(剩4張)。

a.前者摸聽機率=23/60，自摸機率=7/56 (5筒少一張了)

期望值=(23/60)*(8/56)*3*(3+3)*10~10元

b-1.中者摸58聽機率=7/60，自摸機率=23/56

期望值=(7/60)*(23/56)*3*(3+3)*10~9元

b-2.中者摸7聽機率=2/60，自摸三暗刻(摸258萬)機率=9/56

期望值=(2/60)*(9/56)*3*(3+3+2)*10~1元

b-3.中者摸7聽牌聽其餘萬機率=2/60，自摸機率=14/56

期望值=(2/60)*(14*56)*3*(3+3)*10~1元

b-4.中者摸7聽568萬自摸機率10/56

期望值(2/60)*(10/56)*3*(3+3)*10~1元

c.後者摸六筒聽牌機率=3/60，自摸(必三暗刻)機率=4/56

期望值(3/60)*(4/56)*3*(3+3+2)*10~1元

故狀況二總期望值=10+9+1+1+1+1=23元

當然這邊都只考慮聽牌後一手內自摸的可能性。

有錯誤請指正，感謝囉！

: (1)還剩幾手可摸：還剩很多手，後續無論摸牌或吃牌，此手牌戰鬥力非常強；
: 剩很少手的話，聽再多洞也有可能被扣死。
: (2)輸贏的大小：輸贏很大(<-70點 or >+70點)，即使這把牌胡了但台數很少，
: 也沒什麼感覺，長期輸贏很重要，但拿到此手牌的機率已經極低，似乎該追求高價值(?)
: 輸贏很小，該贏的就要贏，收錢與不收錢甚至付錢的差別。
: (3)有人大連莊：快點胡別搞笑 vs 自摸多收好多台 胡閒家似乎沒台? (尚無結論)
: 小結：各有優缺點，但以這手牌來說，我會選擇摸牌拼一摸三的機會略高。
: 那麼大家會做什麼決定？如果是這手牌，或是沒那麼漂亮的三頭+雙頭，或是兩個雙頭
: 或是中期甚至後期，有什麼樣的因素要考慮的?

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