十顆球重複取五次的組合有幾種 其他解？ - 拼圖

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By Ophelia
at 2015-01-12T19:28

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我是排列組合笨呆
題目是十顆不同顏色的球，取後放回，重複取五次，請問可能的顏色組合有幾種？

我只想到笨方法
出現一種顏色 5 一種組合
P10 1 = 10
出現兩種顏色 1+4 2+3 兩種組合
P10 2 + P10 2 = 180
出現三種顏色 1+1+3 1+2+2 兩種組合
P10 3/2! + P10 3/2! = 360 + 360 = 720
出現四種顏色 1+1+1+2
P10 4/3! = 720*7/6 = 840
出現五種
P10 5/5! = 252

= 2002

想請教板上先賢有否更好或更酷更簡潔的做法？
想學學不一樣的思維，用減法的啊或其他分類法的啊，或者外星人級的天降法。

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Tags: 拼圖

All Comments

Joe avatar
By Joe
at 2015-01-15T08:49
n顆不同顏色的球，取後放回，重複取k次，其方法數
Wallis avatar
By Wallis
at 2015-01-20T08:20
等同於a_1+a_2+a_3+...+a_n = k的非負整數解個數
Selena avatar
By Selena
at 2015-01-22T20:36
所以其公式解 = C(n+k-1,k) 其中C(a,b)=a!/(b!*(a-b)!)
Leila avatar
By Leila
at 2015-01-27T11:11
咦這不就是重複組合H,直接 google 就可找到詳盡解釋
Blanche avatar
By Blanche
at 2015-01-29T16:43
結果只看五個的總數，不管順序是 H(10,5)=C(14,5)
Donna avatar
By Donna
at 2015-02-03T00:38
如果順序不同視為不同，則是 10^5

拼圖框的必要性?

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By Lily
at 2015-01-11T16:41
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By Adele
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By Iris
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