十顆球重複取五次的組合有幾種 其他解？ - 拼圖

我是排列組合笨呆
題目是十顆不同顏色的球，取後放回，重複取五次，請問可能的顏色組合有幾種？

我只想到笨方法
出現一種顏色 5 一種組合
P10 1 = 10
出現兩種顏色 1+4 2+3 兩種組合
P10 2 + P10 2 = 180
出現三種顏色 1+1+3 1+2+2 兩種組合
P10 3/2! + P10 3/2! = 360 + 360 = 720
出現四種顏色 1+1+1+2
P10 4/3! = 720*7/6 = 840
出現五種
P10 5/5! = 252

= 2002

想請教板上先賢有否更好或更酷更簡潔的做法？
想學學不一樣的思維，用減法的啊或其他分類法的啊，或者外星人級的天降法。

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