到底可以裝幾個? - 推理遊戲

※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: ※ 引述《raint (口圭革力)》之銘言：
: : 以下是我的想法..有錯請指教
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: : 第一層(最下面那一層)可以放100顆球(10*10)
: : 第二層把球放在第一層的空隙中,只能放81顆(9*9)
: : 第三層能放100顆....
: : 以此類推,所以現在重點就是可以放幾層
: : 大家不妨畫個圖,
: : 第二層球的圓心和第一層球的圓心差二分之根號3,也就是(3^0.5)/2
: : 所以總共能放5層,共462顆球
: 你算錯了，這邊的高度是 sqrt(0.5)
: 所以可以放 (5-1)/sqrt(0.5) + 1 = 6層
: 共有 100*3 + 81*3 = 543顆球
: 不過這不是最多的方法
: 比如說同樣的想法，可是把5*10那一邊當底
: 就可以放 (9-1)/sqrt(0.5) + 1 = 13層
: 其中七層是5*10個球，六層是4*9個球
: 共有 50*7+36*6 = 566顆球
: 不過這也不是最多的放法 ^^;
594顆吧

hcp晶格堆法(六方最密堆積) 以5*10為底
5的邊排5顆 10的邊用六方最密堆積 有11排
還有剩餘空間大於6分之根號3 夠b層也可以排11排
也就是 5顆*6排+4顆*5排 (a層)
下一層 5顆*5排+4顆*6排 (b層)

ab層交錯排 寬10公分 層距3分之根號6
(10-1)/(6^0.5/3) + 1 = 12層
=> (5*6 + 4*5)*6 + (5*5 + 4*6)*6 = 594顆

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