到底可以裝幾個? - 推理遊戲

※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: ※ 引述《raint (口圭革力)》之銘言：
: : 以下是我的想法..有錯請指教
: : ----
: : 第一層(最下面那一層)可以放100顆球(10*10)
: : 第二層把球放在第一層的空隙中,只能放81顆(9*9)
: : 第三層能放100顆....
: : 以此類推,所以現在重點就是可以放幾層
: : 大家不妨畫個圖,
: : 第二層球的圓心和第一層球的圓心差二分之根號3,也就是(3^0.5)/2
: : 所以總共能放5層,共462顆球
: 你算錯了，這邊的高度是 sqrt(0.5)
: 所以可以放 (5-1)/sqrt(0.5) + 1 = 6層
: 共有 100*3 + 81*3 = 543顆球
: 不過這不是最多的方法
: 比如說同樣的想法，可是把5*10那一邊當底
: 就可以放 (9-1)/sqrt(0.5) + 1 = 13層
: 其中七層是5*10個球，六層是4*9個球
: 共有 50*7+36*6 = 566顆球
: 不過這也不是最多的放法 ^^;
5X10那層為底
5個4個5個4個交錯擺
每排之間距離是sqrt(3)/2 算法同zephyr板友所說的
共可擺進11排 也就是54 54 54 54 54 5 共50個
第二層就塞第一層的縫
可以 45 45 45 45 45 這樣擺 共45個
每層高度差是sqrt(2/3)
這裡只要知道每四個相接的球的圓心行程一個四面體就了解了
共可以擺進12層 所以 50x6 + 45x6 = 570

另一個考慮是10x10當底
每一層分別是105 95 105 95....
不過很可惜只能排進5層
第六層差了不到0.1公分就能塞進去了 XD


我不知道這是不是最多的
不過我想 有可能是吧

--