切割長方形 - 拼圖

這是昨晚跟弟弟討論一些題目時他突然提出來的

他想到了個問題　不過不知道有沒有人發表過相關文獻資料

用辜的跟雅呼只找到一堆「如何把長方形切割後拼出一塊正方形」的資料

不過他說的是如圖一所示：

　　　　　 ７
　　┌──────┐　
　　│　　　　　　│　　　　　左圖是６Ｘ７的長方形
　　│　　　　　　│
　６│　　　　　　│　　　　　如果用小時候老師教的方法切出正方形的話
　　│　　　　　　│
　　│　　　　　　│　　　　　大概會變成圖二那樣
　　└──────┘（圖一）

　　　　　 ６ １
　　┌─────┬┐
　　│　　　　　├┤　　　　　因為老師要教輾轉相除法（但我壓根的沒印象）
　　│　　　　　├┤
　６│　　　　　├┤　　　　　所以會先切一個６Ｘ６而剩下右邊１Ｘ６的部份
　　│　　　　　├┤
　　│　　　　　├┤　　　　　然後各自切開成１Ｘ１的６個　共７個正方形
　　└─────┴┘（圖二）

　　　　　 ７
　　┌───┬──┐　
　　│　　　│ ３ │　　　　　但如果用左圖的切法（正方形內數字皆為邊長）
　　│　４　│　　│
　６│　　　├──┤　　　　　可以變成５塊　是不是最少塊數我不確定（應該是）
　　├─┬─┤ ３ │
　　│２│２│　　│　　　　　但比上面的切法少了２塊
　　└─┴─┴──┘（圖三）

　　　　　　　　１３
　　┌──────┬─────┐　　這也是個例子　是１１Ｘ１３的長方形
　　│　　　　　　│　　　　　│
　　│　　　　　　│　　　　　│　　如果用老招會切出１１Ｘ１１　１個　┐
　　│　　 ７ 　　│　　６　　│　　　　　　　　　　　２Ｘ２　　５個　├共８個
　　│　　　　　　│　　　　　│　　　　　　　　　　　１Ｘ１　　２個　┘
１１│　　　　　　│　　　　　│
　　│　　　　　　├┬────┤　　但如果切成如圖四　７Ｘ７　　１個　┐
　　├───┬──┴┤　　　　│　　　　　　　　　　　６Ｘ６　　１個　│
　　│　　　│　　　│　 ５ 　│　　　　　　　　　　　５Ｘ５　　１個　├共６個
　　│　４　│　４　│　　　　│　　　　　　　　　　　４Ｘ４　　２個　│
　　│　　　│　　　│　　　　│　　　　　　　　　　　１Ｘ１　　１個　┘省２個
　　└───┴───┴────┘（圖四）


他想問的是有沒有辦法找出一個方法　或是一個公式

能夠給定一個邊長Ｎ*Ｍ的長方形

就能知道怎麼切出最少塊數的正方形

不知版上有無版友對這塊有研究的？

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