分拆９９ - 拼圖

By Kama
at 2020-09-25T22:24

Table of Contents

puzzleUp風味題 Vol.11
這題比較偏數學
搞不好早已有公式也說不一定

【分拆９９】
將99拆成若干整數的和
且這些整數彼此互質
問這些整數的最大乘積為？

例：將99拆成[49,50]相乘可得2450
拆成[22,23,25,29]相乘可得366850

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Tags: 拼圖

All Comments

By Sarah
at 2020-09-30T17:14

OEIS 有個數列定義差一點，不過應該可以證明是等價的

By Edwina
at 2020-10-03T08:47

A000793? 那個定義和這題問的不等價
我簡單用了 Mathematica 搜了一下, 最小反例是 n=21

By Audriana
at 2020-10-05T22:26

A000793(21) 是 2+3+4+5+7, 但若限定互質只能有 2+3+5+11

By Edith
at 2020-10-08T23:06

有趣的是, 這兩個結果不同的地方都是 A000793 出現四項相同
時的第三和第四個數, 或許是因為正好就是 +1 +2 +3 +4

By Lydia
at 2020-10-12T02:31

然後恰巧題目問的 99 是在 97~100 這組四項相同中的第三項

By Dinah
at 2020-10-16T21:42

是 A000793 沒錯

By Michael
at 2020-10-19T22:42

不過他是算 LCM，{2, 3, 4, 5, 7} 的 LCM 是 420

By Barb Cronin
at 2020-10-21T12:34

限定互質也可以 {3, 4, 5, 7}，也是 420

By Andrew
at 2020-10-21T18:14

應該說 {1, 1, 3, 5, 7} 啦，用 1 補不夠的部分

By Robert
at 2020-10-25T21:25

證明的話是考慮 LCM 的話，可以把重複的質因數拿掉

By Enid
at 2020-10-27T23:32

換成一堆 1，LCM 不會變
比如 {2, 3, 4, 5, 7} 可以改為 {1, 1, 3, 4, 5, 7}
留下該質因數次方數最高的那一項即可

By Xanthe
at 2020-10-30T17:50

*05:44 漏了 4，是 {1, 1, 3, 4, 5, 7}

By Tristan Cohan
at 2020-10-31T03:43

不過如果限制不能使用 1，的確就不等價了

By Lily
at 2020-11-05T02:08

或者限制數字要相異

By Rae
at 2020-11-06T06:09

可以使用1，任意數量的1還是彼此互質的

By Iris
at 2020-11-06T14:03

不過限制使用1反而會讓答案變小這點很有趣

重排時鐘

By Emily
at 2020-09-22T22:33

puzzleUp風味題 Vol.10 【重排時鐘】將時鐘上的12個數字重新編排位置使得原本相鄰的數字不相鄰且每個數字皆與兩邊數字互質問有幾種不同的編排法？ *1與任何數互質，但原本與2 12相鄰 *若可經由旋轉或翻轉得到相同的排列，則視為相同的編排範例：https://i.imgur.com/ ...

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By Valerie
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By Blanche
at 2020-09-22T12:49

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拼圖收納筒

By Steve
at 2020-09-16T08:00

徵拼圖收納筒二手全新都沒關係請私信謝謝～ - ...

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