分拆９９ - 拼圖

Kama · 2020-09-25

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puzzleUp風味題 Vol.11
這題比較偏數學
搞不好早已有公式也說不一定

【分拆９９】
將99拆成若干整數的和
且這些整數彼此互質
問這些整數的最大乘積為？

例：將99拆成[49,50]相乘可得2450
拆成[22,23,25,29]相乘可得366850

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All Comments

Sarah2020-09-30

OEIS 有個數列定義差一點，不過應該可以證明是等價的

Edwina2020-10-03

A000793? 那個定義和這題問的不等價
我簡單用了 Mathematica 搜了一下, 最小反例是 n=21

Audriana2020-10-05

A000793(21) 是 2+3+4+5+7, 但若限定互質只能有 2+3+5+11

Edith2020-10-08

有趣的是, 這兩個結果不同的地方都是 A000793 出現四項相同
時的第三和第四個數, 或許是因為正好就是 +1 +2 +3 +4

Lydia2020-10-12

然後恰巧題目問的 99 是在 97~100 這組四項相同中的第三項

Dinah2020-10-16

是 A000793 沒錯

Michael2020-10-19

不過他是算 LCM，{2, 3, 4, 5, 7} 的 LCM 是 420

Barb Cronin2020-10-21

限定互質也可以 {3, 4, 5, 7}，也是 420

Andrew2020-10-21

應該說 {1, 1, 3, 5, 7} 啦，用 1 補不夠的部分

Robert2020-10-25

證明的話是考慮 LCM 的話，可以把重複的質因數拿掉

Enid2020-10-27

換成一堆 1，LCM 不會變
比如 {2, 3, 4, 5, 7} 可以改為 {1, 1, 3, 4, 5, 7}
留下該質因數次方數最高的那一項即可

Xanthe2020-10-30

*05:44 漏了 4，是 {1, 1, 3, 4, 5, 7}

Tristan Cohan2020-10-31

不過如果限制不能使用 1，的確就不等價了

Lily2020-11-05

或者限制數字要相異

Rae2020-11-06

可以使用1，任意數量的1還是彼此互質的

Iris2020-11-06

不過限制使用1反而會讓答案變小這點很有趣