今天新聞上 (修正後) - 推理遊戲

By Gilbert
at 2009-06-18T21:36

Table of Contents

※ 引述《bigboat (船)》之銘言：
: ※ 引述《teves (teves)》之銘言：
: : 提到有企業徵才考卷上有個問題:
: : 一天內時針分針秒針共同時重疊幾次?
: : 然後答題者畫個電子表說一次也沒有XD
: : 雖然算老題目了,不過還蠻有趣的
: : 不過一般只會問:一天時針分針重疊幾次?
: : 有興趣的可以想想看
: : 補充一點,三個指針都是連續移動不是跳著走的
: 時針的時速 = 360度/12小時 = 30度/hr.
: 分針的時速 = 360度/ 1小時 = 360度/hr.
: 秒針的時速 = 360度x60/ 1小時 = 21600度/hr.
: [時針與分針的重疊]
: 從第一次重疊後到下一次重疊花費時間T1算法之一如下:
: 30 x T1 = 360 x T1 - 360 (時針速度x時間=分針速度x時間-分針多轉一圈度數)
: 得 T1 = 12/11 小時
: 時針與分針一天重疊 24 / (12/11) = 22次
: 若角度以12點方向為零度順時針往上加的話
: 時針與分針重疊時分針的角度分別為:
: 0,360x1/11,360x2/11,360x3/11........360x10/11 (11種角度)
: [分針與秒針的重疊]
: 從第一次重疊後到下一次重疊花費時間T2算法之一如下:
: 360 x T2 = 21600 x T2 - 360 (分針速度x時間=秒針速度x時間-秒針多轉一圈度數)
: 得 T2= 360/21240 = 1/59 小時
: 分針與秒針一天重疊 24 / (1/59) = 1416次
: 分針與秒針重疊時分針的角度分別為:
: 0,360x1/59,360x2/59,360x3/59........360x58/59 (59種角度)
: 由於分母11跟59互質,故可推論其中除了第一次0度時分針可以同時跟時針和秒針重疊外
: 無法在時針繞一圈的過程中或是分針繞一圈的過程中.
: 使得分針能夠同時與時針和秒針在同一角度時重疊.
: 故而三針重疊時間只有皆為0度時.
: 若一天24小時定義0時為一天的起始,24時整為隔天的開始的話.
: 三針重疊唯有午夜0時與正午12時. 二次.

假設在第x格相遇, 0≦x＜60, 此時時間為 m 點 n 分 p 秒

時數 = x/5-x/60 = m 為整數 => x = 60m/11

分數 = x-x/60 = n 為整數 => x = 60n/59

故 m/11=n/59 => m = 11k, n= 59k => x = 60k => k = 0

=> 只在 00:00 與 12:00 三針重疊

好像什麼都沒算^^"
※ 編輯: XII 來自: 118.166.196.84 (06/18 21:37)

推 bigboat:不好意思,我認為預設m,n皆為整數這點似乎不是很合理. 06/18 22:09

推 bigboat:再不好意思一次,仔細看後了解你設m,n為整數的意義. 06/18 22:16

推 bigboat:幫補上: 0≦k<1,這過程,但是怎樣推論k=0我比較想不到. 06/18 22:21

推 bigboat:只能想到因為11跟59互質,找不到一個非0的實數滿足m,n整數 06/18 22:24

→ XII:k是整數~ 06/18 23:19

推 leads:我想應該是因為m/11=n/59，則若m不是11的倍數，則n會為非整 06/18 23:23

→ leads:數，所以另m=11k代入，故n=59k 將m n帶入則可得 x = 60k 06/18 23:25

→ bigboat:喔喔,對捏!! 06/18 23:25

→ leads:又 0≦x＜60，所以 0≦60k＜60，所以0≦k＜1 06/18 23:26

→ bigboat:這種解法好厲害,感覺是數學家解法,我的比較偏物理解法. 06/18 23:27

→ bigboat:難怪我數學不是很好^^ 06/18 23:28

→ XII:bigboat大猜的真準~ 06/18 23:28