今天新聞上 - 推理遊戲

※ 引述《teves (teves)》之銘言：
: 提到有企業徵才考卷上有個問題:
: 一天內時針分針秒針共同時重疊幾次?
: 然後答題者畫個電子表說一次也沒有XD
: 雖然算老題目了,不過還蠻有趣的
: 不過一般只會問:一天時針分針重疊幾次?
: 有興趣的可以想想看
: 補充一點,三個指針都是連續移動不是跳著走的

時針的時速 = 360度/12小時 = 30度/hr.
分針的時速 = 360度/ 1小時 = 360度/hr.
秒針的時速 = 360度x60/ 1小時 = 21600度/hr.

[時針與分針的重疊]
從第一次重疊後到下一次重疊花費時間T1算法之一如下:
30 x T1 = 360 x T1 - 360 (時針速度x時間=分針速度x時間-分針多轉一圈度數)
得 T1 = 12/11 小時
時針與分針一天重疊 24 / (12/11) = 22次
若角度以12點方向為零度順時針往上加的話
時針與分針重疊時分針的角度分別為:
0,360x1/11,360x2/11,360x3/11........360x10/11 (11種角度)

[分針與秒針的重疊]
從第一次重疊後到下一次重疊花費時間T2算法之一如下:
360 x T2 = 21600 x T2 - 360 (分針速度x時間=秒針速度x時間-秒針多轉一圈度數)
得 T2= 360/21240 = 1/59 小時
分針與秒針一天重疊 24 / (1/59) = 1416次
分針與秒針重疊時分針的角度分別為:
0,360x1/59,360x2/59,360x3/59........360x58/59 (59種角度)

由於分母11跟59互質,故可推論其中除了第一次0度時分針可以同時跟時針和秒針重疊外
無法在時針繞一圈的過程中或是分針繞一圈的過程中.
使得分針能夠同時與時針和秒針在同一角度時重疊.
故而三針重疊時間只有皆為0度時.

若一天24小時定義0時為一天的起始,24時整為隔天的開始的話.
三針重疊唯有午夜0時與正午12時. 二次.

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