二進位蟲 - 拼圖

Edit: 把有解答的出處刪除

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有一隻蠕蟲的身體由完全相同的Ｎ節構成，每一節可能是完美的 (記作0)，
或有缺陷的 (記作1)。

有兩名玩家Ａ與Ｂ。Ａ的目標是將蟲變成全部完美的000...0，Ｂ的目標是
阻礙Ａ。

轉變蟲的規則是當從蟲的最右邊切下一節，若此段是1，Ａ可決定最左邊長出0或1
若此段是0，則Ｂ可決定左邊長出來的是0還是1。

請問是否對任何長度N的任何蟲 (01字串)，Ａ都有保證在有限次切割內獲勝的方法。

例如101 若A只是將1盡量變成0
A-> 010
則B可以使其進入循環
B-> 101

若A聰明一點即可強迫取勝
101
A-> 110
B-> 111/011 -> 無論如何，A勝

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其實這題疑難在於，存不存在［無論A做什麼，B都可以強迫進入迴圈］這樣子的字串？

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Update:

想完原題也可以變一下，原題中A有優勢是因為000...0和111...1其實都是A贏 B很無奈

若改成一樣，A控1，B控0，A勝利條件= 000...0，B勝利條件= 111...1。

是否對於每一個A或B無法馬上獲勝的序列 (如00111 A秒勝, 11000 B秒勝，我們排除
這些trivial狀況) AB必然陷入僵局？


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