ProjectEuler 404 Crisscross Ellipses - 拼圖
By Yedda
at 2012-12-11T08:19
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Table of Contents
404. Crisscross Ellipses
http://projecteuler.net/problem=404
E_a 是平面坐標系上由方程式 x^2 + 4y^2 = 4a^2 定義的橢圓
E_a' 是 E_a 以原點為旋轉中心逆時針旋轉角度θ所形成的圖形 其中0°< θ < 90°
http://projecteuler.net/project/images/p_404_c_ellipse.gif
這兩個圖形的交點離原點的距離 較短的定義為b 較長的定義為c
在有序數組(a,b,c)中 如果a,b,c三數都是正整數 則定義此數組為“正規橢圓數組”
例如 (209, 247, 286) 即為一正規橢圓數組
定義 C(N) 為在 a≦N 時所有相異的正規橢圓數組(a,b,c)的總數
可以證明 C(10^3) = 7, C(10^4) = 106, C(10^6) = 11845
試求 C(10^17)
--
※ 編輯: tml 來自: 129.2.129.161 (12/11 08:21)
http://projecteuler.net/problem=404
E_a 是平面坐標系上由方程式 x^2 + 4y^2 = 4a^2 定義的橢圓
E_a' 是 E_a 以原點為旋轉中心逆時針旋轉角度θ所形成的圖形 其中0°< θ < 90°
http://projecteuler.net/project/images/p_404_c_ellipse.gif
這兩個圖形的交點離原點的距離 較短的定義為b 較長的定義為c
在有序數組(a,b,c)中 如果a,b,c三數都是正整數 則定義此數組為“正規橢圓數組”
例如 (209, 247, 286) 即為一正規橢圓數組
定義 C(N) 為在 a≦N 時所有相異的正規橢圓數組(a,b,c)的總數
可以證明 C(10^3) = 7, C(10^4) = 106, C(10^6) = 11845
試求 C(10^17)
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※ 編輯: tml 來自: 129.2.129.161 (12/11 08:21)
→ ilway25:這一題我卡在算方程式解的個數，試了畢氏三元數 12/16 00:53
→ ilway25:pell's equation 和埃及分數，還是沒有好方法 12/16 00:54
※ 編輯: tml 來自: 129.2.166.114 (12/16 05:29) → tml:同上...這題我也還沒想出可以在合理時間做出來的方法 12/16 05:30
推 ilway25:解開了:D 12/16 17:46
推 jurian0101:對樓上感到純粹之推崇 = = 這題太恐怖了 12/22 15:22
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at 2012-12-11T19:28
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