三個機率問題 - 推理遊戲

※ 引述《asdfon (子楓 be Sweet)》之銘言：
: Q1. 四張相同卡片, 其中一張兩面紅色, 一張兩面黑色, 兩張一面紅一面黑
: 正反面都一樣, 放在箱裡, 沒人看得到.
: 莊家隨意抽取一張並擺在桌上，這時賭客跟莊家看到的是紅色
: 它的背面可能是紅色，也可能是黑色
: 莊家要賭客賭它"兩面是否同色"， 請問賭"相同"的勝率是多少?
未定，要看莊家除了 "隨意抽取一張" 以外，
是否也是 "隨意將其中一面朝上放置"

如果是的話
抽牌 放牌 (紅朝上) 相同機率
C1 : 兩面紅 1/4 1 1
C2 : 兩面黑 1/4 0 0
C3 : 都有 1/2 1/2 0

因此我們知道，莊家隨意將牌放於桌上，且朝上一面為紅色的部份機率為
D1: 1/4 + 1/2 * 1/2 = 1/2
朝上該面為紅色 (D1)，且兩面相同為紅色 (Q)之機率為
D1 and Q = 1/4

因此在此前題下， P(Q|D1) 之條件機率為 1/2


如果題目變為莊家隨意抽牌，之後選擇將其中一面朝上
已知朝上該面為紅色，求兩面同色 (都是紅色) 的機率

那麼在這種情況下，C3 放牌機率變為 1,
即 D2: 1/4 * 1 + 1/2 * 1 = 3/4
Q and D2 = 1/4
故 P(Q|D2) = 1/3

這種情況可以化約成莊家抽中三張排其中之一 (他不可能抽到兩黑那張)
而玩家只在莊家抽中其中一張牌 (兩面紅) 時勝出。

: Q2:某一家庭有兩個小孩, 若已知兩個小孩至少有一個男孩, 求兩個均為男孩的機率?
兩個小孩為獨立事件，不可交換，設為 C1, C2, 且 Cn 非男即女
故共有四種情況 (C1, C2) = (M, M), (M, F), (F, M), (F, F)
由同樣的條件機率公式可知所求為 1/3

: Q3: 莊家一次丟兩個相同的銅板然後用手蓋住, 叫賭客猜這兩個銅板是"同面"
: 還是"異面", 這時有個路人經過說"我看到其中一個是正面", 請問賭客
: 猜"同面"的勝率是多少?

這與第一題類似，會因路人看到幾個硬幣而有不同。
(我看到其中一個硬幣，而這個硬幣是正面，
或者是 我看到兩個硬幣，其中至少一個是正面)

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鬼壓床怎麼辦
騎上去啊

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