三人持槍互射問題 變體 - 拼圖
By Kumar
at 2014-09-05T17:41
at 2014-09-05T17:41
Table of Contents
這本來是我自創來產生意外解答的題目,沒想到一山還有一山高
目前的發展以及正確解答的推論,完全出乎我原本的意料之外
題目設定:
1. 參加者為甲、乙、丙三人
(因為特殊規則的存在,這題的情境比較像生存遊戲而非生死決鬥)
2. 甲的命中率為90%,乙為80%,丙為70%
3. 三人的行動順序為:
丙行動→甲乙同時行動→丙行動→甲乙同時行動→......
若有人退出則忽略他的行動,但順序不改變
4. 每人每次行動時,可以選擇任何一名參加者來攻擊
也可以宣言放棄行動(放棄行動必定會成立,不會有誤擊等意外狀況)
5. 特殊規則:
(1) 丙必須被擊中兩次才會退出,甲乙則皆只有一次機會
(2) 甲尚未退出的場合下,如果丙被乙擊中,則無視(1)的規則,丙直接退出
(3) 乙尚未退出的場合下,甲不能攻擊丙
勝負考量:
三人都只在乎自己能不能成為最終的勝利者,對於其他兩人的處境沒有好惡或偏頗
對丙來說,是否被擊中一次無關緊要,只要最後勝利即視為相同的結果
問題:
甲乙丙三人的最佳策略分別為何?
延伸問題:(目前我無法解答,請指教)
如果把特殊規則(3) 乙尚未退出的場合下,甲不能攻擊丙 取消,
則此題是否有確定解答?若有,解答是否與原題目相同?
--
目前的發展以及正確解答的推論,完全出乎我原本的意料之外
題目設定:
1. 參加者為甲、乙、丙三人
(因為特殊規則的存在,這題的情境比較像生存遊戲而非生死決鬥)
2. 甲的命中率為90%,乙為80%,丙為70%
3. 三人的行動順序為:
丙行動→甲乙同時行動→丙行動→甲乙同時行動→......
若有人退出則忽略他的行動,但順序不改變
4. 每人每次行動時,可以選擇任何一名參加者來攻擊
也可以宣言放棄行動(放棄行動必定會成立,不會有誤擊等意外狀況)
5. 特殊規則:
(1) 丙必須被擊中兩次才會退出,甲乙則皆只有一次機會
(2) 甲尚未退出的場合下,如果丙被乙擊中,則無視(1)的規則,丙直接退出
(3) 乙尚未退出的場合下,甲不能攻擊丙
勝負考量:
三人都只在乎自己能不能成為最終的勝利者,對於其他兩人的處境沒有好惡或偏頗
對丙來說,是否被擊中一次無關緊要,只要最後勝利即視為相同的結果
問題:
甲乙丙三人的最佳策略分別為何?
延伸問題:(目前我無法解答,請指教)
如果把特殊規則(3) 乙尚未退出的場合下,甲不能攻擊丙 取消,
則此題是否有確定解答?若有,解答是否與原題目相同?
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