一題機率遊戲中的策略設計 - 推理遊戲

※ 引述《brains (不認識)》之銘言：
: 甲乙兩人在玩一個機率遊戲。
: 每一回合裡:
: 甲和乙各自從[0,1]取一個實數,
: 選好後一起公開, 並把自己選的x值輸入給隨機系統作評判.
: 隨機系統有x的機率回傳"Yes", 有(1-x)的機率回傳"No".
: 若甲乙都收到"Yes", 則x值較小的一方得1分.
: 若一方收到"Yes", 另一方收到"No", 則收到"Yes"的一方得1分.
: 若甲乙都收到"No", 則大家都不得分.
: 若剛好甲乙都收到"Yes"且彼此的x值相等, 則大家各得0.5分.
: 新的回合要取新的x, 不停的比下去, 累積比分,
: 在某一定回合(如10回合)後比總分, 分數多方獲勝.
: 假設甲乙都是絕對理性,
: 請問: 他們將採取什麼樣的策略才能讓自己不敗呢?


我發現我錯了...

如果如原題所說,甲乙雙方皆為絕對理性且目標只是讓自己"不敗"的話,

那其實有一個非常單純而簡單的策略

那就是雙方做出每一回合都一起選擇1的共識





首先,這個策略如果徹底執行可以讓雙方都有100%的目標達成機率(不敗,雖然也不勝)

接著檢查雙方有沒有背約的可能,

事實上沒有,因為雙方都相當理性且不在乎對方的成功與否,

所以一定想最大化自己的達成機會

假設某甲在某次取了某個x<1,則他必須要承擔1-x可能失敗的機率

無論如何,這個達成機率便低於遵守策略的機率

在雙方都可以得到最佳結果的這種情況之下,雙方都可以理解對方不會背約的道理

在兩個純理性且目標真的只是"不敗"的玩家之間,這個戰術成功造就一個雙贏的局面

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