一千隻真假話小精靈 - 拼圖

精靈村裡住著一千隻魔法小精靈，
他們有一種特性，當他們要說實話時，會把自己的帽子變成綠色的，
當他們要說謊話時，會把自己的帽子變成紅色的，
一天之內可以多次變換顏色；

今天是精靈村的重大節慶，照例大家出門互相拜訪，
已知今天一千隻小精靈剛好兩兩都見面一次，
而且每兩隻小精靈見面時都說對方戴著紅色帽子，

請問，所有小精靈今天變換帽子顏色的總次數，至少是多少次呢？




答案在
http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-11-17

總覺得對網路上的解答不是很滿意
欠缺邏輯的說服力
請問各位賢達有人可以給出完整又有邏輯的推理過程嗎
感謝

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