ProjectEuler 465 Polar polygons - 拼圖

465. Polar polygons

http://projecteuler.net/problem=465

一個多邊形的核定義為在多邊形內部能看見所有邊界的點的集合。

我們定義極多邊形為包含原點在核的內部（通過核邊界者不算）的多邊形。

在這個題目中，多邊形的內角可以是平角，但是不能自交，且面積不得為0。

作為例子，下圖中只有最左邊的可以稱為極多邊形。（第二、三、四張圖中，原點不在
核的內部，而第五張圖的多邊形甚至完全沒有核。）

http://projecteuler.net/project/images/p465_polygons.png

注意到第一張圖的多邊形其實有一個平角。

令P(n)為所有極多邊形中，其坐標(x,y)的絕對值均不大於n的個數。

注意到即使兩多邊形包含的面完全相同，只要有一條邊不同即視為相異。

例如，由頂點[(0,0),(0,3),(1,1),(3,0)]圍出的多邊形和由頂點
[(0,0),(0,3),(1,1),(3,0),(1,0)]圍出的多邊形視為相異。

例如，P(1) = 131、P(2) = 1648531、P(3) = 1099461296175以及
P(343) mod 1000000007 = 937293740。

請求出P(7^13) mod 1000000007。

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