ProjectEuler 462 Permutation of 3-smoo - 拼圖

462. Permutation of 3-smooth numbers

http://projecteuler.net/problem=462

一個數被稱為3-光滑數代表它是正整數且其質因數都不大於3。

給定一正整數N，定義S(N)為所有不大於N的3-光滑數的集合。

例如，S(20) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 }。


我們定義F(N)為S(N)的重排中，符合「每個元素都排在其所有因數之後」的個數。


這是一個N=20時，符合規則的重排：
　‧1, 2, 4, 3, 9, 8, 16, 6, 18, 12.

而下面這個則不是，因為12排在它的一個因數6的前面。
　‧1, 2, 4, 3, 9, 8, 12, 16, 6, 18.

可以驗證F(6) = 5、F(8) = 9、F(20) = 450以及F(1000) ≒ 8.8521816557e21。

請求出F(10^18)，並使用科學記號表示你的答案，其中真數值取到小數後十位。

請用小寫e來隔開真數與首數。例如，如果答案是112,233,445,566,778,899則表示為
1.1223344557e17。

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