一個機率問題 -- 回覆 F 大 - 推理遊戲

還是直接回吧~

※ 引述《FayeFaye1 (說不出的想念)》之銘言：
: : 推 oodh:抱歉，我看不懂說....
: : → oodh:「我說用50:50」不是「我認為50:50比較好」 07/24 0
: : → oodh:而是「當決策人之後的下注者越多，就越趨近50:50」 07/24 0
: : → oodh:我沒有去證明，所以說得含糊了而已 07/24 0
: : → oodh:在題目沒有其他條件的情況下，理性的下注行為中 07/24 0
: : → oodh:沒有理由支持「有人」認為的「48:52」所以... 07/24 0
: : → oodh:嚴格說好了，之後下注人的下注情形「下在台方的比例 07/24
: : → oodh:以常態分配，平均值、期望值落於0.5」在本題目是合常理預設 07/24
: 現在要寫真憑實據的數字..不能用"合理預設"這種事

好，我接受你這「不能預設」的要求，

讓我們討論你的算法(我想我搞懂了，你錯在哪邊(?))

: "理性的下注行為中"..這又是無法估計的事..
: 若封盤的時候兩邊的錢是49:51..並沒有管你下注的過程是怎樣..
: 贏的機率不會因為有沒有理性下注而改變
: : → oodh:然後，我第一樓是指「我還是看不太懂你怎麼算出0.49」 07/24
: 每1元的期望值 = 每1元贏的機率 * 每1元如果贏的話能拿回的錢
: 這式子應該沒問題吧..
: 如果現在下注是49:51
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這個比例是哪來的？



: 每1元如果贏的話能拿回的錢..是100/49元..也沒問題
: 每1元的期望值..你自己仔細想一下就會發現期望值是1元
: 兩個條件可以算贏的機率是0.49


(下面還有內容，不過，也許你可以先想想上面那個問題(以免被我誤導?))












我假設「理性下注行為」，的確，只是假設

但就好像我們看到骰子題目，在機率沒給時，我們會假設「公正骰子」(各1/6)

還記得「孤島上50人背上有「生、死」...」這系列的題目

我們假設所有人都「一樣的極聰明」

並不是因為「這世上的確所有人都一樣的極聰明」

而是因為「要不然(不作假設)不能算 - 沒機率啊」



我說，要不然 不能算，也就是說，你那麼估機率是錯的




我想，我終於可以說出你怎麼算錯的了(我認為啦，我不定是我算錯)



首先



你這兩句話剛好說出了你的算法的問題(我認為的啦)

sane 會說 0 或 2+

的是確沒想到「人們不會知道終盤數」

但 這是因為你的 49:51 是 「假設終盤數」



也就是我最上面問你「49:51」 怎麼來的

(你用了「"如果" 現在下注是 49:51 」 那最後所得是 100/49 ...)




還記得我倆對話的開始就是，我問你一句


當時，我以為 你誤以為機率是用 最後比值 去算的

經過後面你的說法，我想，我看得出你不是這麼以為

那麼，你就應該知道 你所算出的所得 100/49

只是在「假設最後是 49:51(下注比)」時




應該是要這樣算:



假設最後是 49: 51 那麼最後所得 100/49 而，最後是49:51的機率是a
假設最後是 48: 52 那麼最後所得 100/48 而，最後是48:52的機率是b
47: 53 100/47 47:53 c
.
.
.

期望值=

100/49*a + 100/48*b + 100/47*c +........







期望值是「所有可能的所得(結果)*該可能的機率 的總合」

你用 期望值 1 除 100/49 得 49/100

就好像

我搖一顆公正骰子，期望值 21/6

然後用 21/6 除以 搖出 3 點的時候所得是 3 得 7/6

接著不論說 「機率是 7/6 」

或說 「搖出3點的機率是 7/6 」 都是不對的










這樣你懂嗎？

因為你算錯了，所以你以為 0.49 是一個「機率」 但，它不是

也因此你不懂為什麼我會在「不了解實際機率」的情況下

選擇假設「理性下注行為」作為「估算機率的依憑」









根據 理性下注行為，


上式

100/49*a + 100/48*b + 100/47*c +........

並非我們記算期望值所依憑，我們不能、也不必去找出 a b c 的值

(其實還有 100/49.99*?+... 以及 100/49.998*?+.....

也就是說，不一定最後下注總數是多少，所以比例是「連續」而非「離散」)


在這個 行為 的假設裡

最後會出現的情況只有

任一方贏1注 平手

此時(在理性下注行為下)

是否贏端看決策者之後的下注者意向和人數...(後不贅述)

結果，這個「假設」在之後下注人數夠多的情況下

讓雙方贏的機率趨近 50:50

然後 讓我們得以進行後面的計算(怎麼下注划算)








嗯，我想，我解釋出我的全部意思了，

你是用別的想法嗎？


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