一個機率問題 - 推理遊戲

不好意思，我直接回覆




我想重點就在這裡

「選"小方"(不管台或中，我把"在某時較小的那方"叫「小方」好了，先假設他是51:49)」

贏的機率，並不是用「100人中有49贏，所以是0.49 」這樣算

如果今天情況是，有一個機車大獎，選中"最後小方"的人有機會抽到

那在小方是49人的情況下，選"最後小方"而得獎的機率才是0.49







那麼，回到原題

先說一下大家共識的部份

在下注時，所下的那邊的得勝期望值應該是以

「收盤時，中 或 台是最後小方」 作項目，「該方成為小方」作機率

「該方少一時的收獲金額」作所得，來算期望值吧





如果各位可以接受我所提到的「有一方少一 -> 兩方一樣 -> 又有一方少一」

這樣的理性下注邏輯

舉例來說，在下注時，選擇台方的話

最後由台方得勝：台方得勝時可賺金額 * 台方得勝的機率

+ 中 中 * 中

=期望值

而問題就在「台方得勝的機率」不是0.49 (假設是51:49)

得勝與否 全部有以下情況

1.若台方是下注時的"當下小方" (符合上述理性邏輯時有50%機會發生)

1.1 該下注人下完注 便無人再下注 --- 100%平手 發生機率「極小」

1.2 該下注人下完注 有2n 人下注 --- 100%平手 發生機率「50%」

1.3 該下注人下完注 有 1 or 2n+1 人下注 --- 50%勝 50%敗(最後一人決定)
發生機率「50%」

2.若台方是下注時"當下大方" (符合上述邏輯 有0%機會發生)

2.1(同1.1) --- 100% 敗 發生機率極小

2.2 --- 50%勝 50%敗 發生機率50%

2.3 --- 100% 和 發生機率50%



3.若下注時平手 (符合上述邏輯有 50%機會發生)

3.1 --- 100%敗機率極小

3.2 --- 100% 和 發生機率50%

3.3 --- 50% 勝 50%負 發生機率50%



上面的論述，與



所言

最大的差異，也就是我所要表達的，就是「贏的機率端看最後一人的決定」

(而和局的機率端看下注後再下幾注決定)

而非「下注時」或「收盤時」的「雙方比數」

因為我們不知道最後那人的意向，所以是50%




then，就算不依照「一方少一注 -> 平手 -> 一方少一注」

的邏輯，

得勝與否依然被「某次達到幾近平手後，再下一注的下注人」所決定

因為我們不知道後面下注人的意向，所以的勝率不論下在何方都應是 50%




而非直覺認為「最後若是51:49」那就以49%作機率

或 「下注時若是51:49」 (同上)






*[1;31m→ *[33mF**[;33m:100元(人)中.有49元(人)贏..所以贏的機會是49/100 *[
*[1;31m→ *[33mF**[;33m:也可以用期望值的定義反算得到贏的機率..答案一樣 *[

這樣的說法，就是誤將

在下注時，所下的那邊的得勝期望值應該是以

「收盤時，中 或 台是最後小方」 作項目，「該方成為小方(勝)的機率」作機率

「該方少一時的收獲金額」作所得，來算期望值吧

之中的「該方成為小方(勝)的機率」 以最終比例 49/100 來計算







在上面我所舉的計算，是以「有一方少一 ->平手 ->少一」為前題

且設定一次下一注

所以「平手」的機率被放大，且假設不會去下「當下大方」

這樣的假設，只是為了說明時可以提出計算數字而定

並不影響

「某方得勝機率」 非 由 「最終 或 當下 雙方比數」 決定

而是由「之後下注人之意向」決定

這件事

而這才是我要表明的...

至於除去上述假設的實際計算，我想設定 某方為勝或為負之機率皆為五十%

是合理的吧


※ 引述《FayeFaye1 (說不出的想念)》之銘言：
: ※ 引述《rewohs (shower)》之銘言：
: : ptt有個版　應該有人知道pttearnmoney 板
: : 遊戲是這樣玩的
: : 有兩個選項　台灣　與　中國
: : 就大家下注 在某時刻停止下注 哪方下注少就可贏得賭金
: : 問題在於
: : 我們假設版主不抽頭的情況下 沒有和局(和局重玩)
: : 壓中國 和壓台灣 贏的機率都是1/2
: : 但是贏的賭金卻會超過兩倍多一點點
: : 也就是說對於每個玩家 期望值都是正的... 這想法哪裡有問題呢!??
: 假設台.中各下注51元:49元
: 所以中贏了..贏的機率是49/100 (100元中只有49元是贏家)
: 每一注可拿回100/49元
: 兩者相乘..每一元的期望值是1元...沒輸沒贏
: 假設台.中各下注99:1
: 中贏..贏的機率是1/100..可以拿回100/1元
: 所以期望值還是1..
: 所以兩邊下注差距多少沒差
: 樓上有網友說兩邊下一樣多會穩賺
: 仔細想一下..只要不合局..真的穩賺不賠...

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