一個數學推理題 - 推理遊戲

※ 引述《sillycat79 (糊塗喵咪♂)》之銘言：
: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S，
: 把n的各個數字的和告訴了學生P。
: (即 n 值的個位數為x 十位數為y 學生P知道x+y的值 )
: 聰明的學生S和學生P希望推導出n的準確值，於是S和P進行了以下的對話：
: P：「我不知道n是多少。」
: S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」
: P：「我現在知道n是多少了。」
: S：「現在我也知道n是多少了。」
: 老師證實S和P都是誠實可信的，他們每一句話都是有根據的。
: 請問n的值為何？
首先先看P的資料，二位數的和值的可能範圍為2到18，但根據P的第一句話，99不可能為n

值。


再來看S有的資料:已知n為二位數，以及n的因數個數，根據S所說的話進行分析

以下討論範圍只限於二位數

因數個數 一定不是偶數 必為偶數

2 ○ ╳
3 ○ ╳
4 ╳ ╳
5 ╳ ╳
6 ╳ ╳
7 ╳ ○(只能為64)
8 ╳ ○(很多)
9 ╳ ○(只能為36)
10 ╳ ○(48或80)
11 ╳ ╳ 此列超過討論範圍
12 ╳ ○(96或72或84或60或90)
接下來都超過討論範圍

所以這樣分析下來，可以知道S要說出第二句話，判斷此數是否為偶數，因數個數只

能是2、3、10、12。不能為7和9的原因是，如果知道因數個數是7或9，就知道此數必為64

或36，不符合第二句話所述。

因數個數是2、3、8、10、12的話，那n的範圍就縮小為質數、質數的平方數、96、72、48


、80、24…。

n的可能值有11、13、17、19…97、25、49、96、72、84、60、90、48、80、24…。

然後討論其十位數字及個位數字和值

和 是否重複 和 是否重複 和 是否重複
11 2 否 13 4 是 17 8 是
19 10 是 23 5 是 29 11 是
31 4 是 37 10 是 41 5 是
43 7 是 47 11 是 53 8 是
59 14 否 61 7 是 67 13 是
71 8 是 73 10 是 79 16 是
83 11 是 89 17 否 97 16 是
25 7 是 49 13 是 72 9 是
96 15 是 48 12 是 80 8 是
84 12 是 60 6 是 90 9 是
24 6 是 40 4 是 56 11 是
88 16 是 54 9 是 30 3 否
42 6 是 66 12 是 78 15 是
70 7 是

P一聽到S說的話後，就知道n值為何，所以n值一定不是和值有重複出現的數，因此n值範

圍又縮小為11、59、89、30中之一數。

最後，S聽到P的話後，也知道 n值為何，所以s的資料縮小，因數個數為2、8

但因數個數2有3個，8有1個，S要確定n值的話，一定因數個數為8的，故n=30


有錯請指教(已修正)感謝coldrat大大<(_ _)>

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