一個怪怪的問題 - 推理遊戲

※ 引述《dngsve ( )》之銘言：
: 前一陣子聽到一個問題
: (不知道有沒有看過)
: 題目是：
: 有甲、乙兩人
: 其中甲只知道兩個自然數的“平方和”
: 而乙只知道這兩數的“和”
: 第一次甲說不知道
: 乙聽了也說不知道
: 甲聽了乙，還是說不知道
: 乙聽了之後也說不知道
: 甲第三次還是說不知道
: 乙也說不知道
: 甲第四次說他知道了
: 乙也說知道了
: 問這兩數為何？！
: 不知道各位大大看不看的懂
: 不過
: 我也不知道有沒有答案^^"

1a.甲不知道 ==> 列平方和相等的表

1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7
2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9
1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10
3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13
2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13
等等

1b.乙不知道 ==> 列上表中兩數之和

8 : (1,7)
9 : (1,8)
10 : (5,5)
11 : (2,9) (4,7)
13 : (6,7) (2,11) (1,12)
14 : (3,11) (1,13)
15 : (5,10)
16 : (7,9) (2,14)
17 : (8,9) (4,13) (3,14)
18 : (7,11) (2,16) (1,17)
19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16)
20 : (10,10) (5,15)
21 : (10,11)
22 : (9,13) (8,14)
23 : (11,12)
24 : (11,13)
.......

其實下面還很多，所以21 23 24都有兩組以上的解
在這邊只確定這兩數和不會是 8,9,10,15

2a.甲不知道

從第一表中刪去和是 8,9,10,15 的狀況

1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7
2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9
1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10
3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13
2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13

2b.乙不知道

把前一步驟消去的情況去掉

8 : (1,7)
9 : (1,8)
10 : (5,5)
11 : (2,9) (4,7)
13 : (6,7) (2,11) (1,12)
14 : (3,11) (1,13)
15 : (5,10)
16 : (7,9) (2,14)
17 : (8,9) (4,13) (3,14)
18 : (7,11) (2,16) (1,17)
19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16)
20 : (10,10) (5,15)
21 : (10,11)
22 : (9,13) (8,14)
23 : (11,12)
24 : (11,13)

在這邊可以確定兩數和不會是11

3a.甲不知道

再刪去和是 11 的狀況

1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7
2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9
1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10
3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13
2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13

3b.乙不知道

同樣消去前一步驟消去的可能性

8 : (1,7)
9 : (1,8)
10 : (5,5)
11 : (2,9) (4,7)
13 : (6,7) (2,11) (1,12)
14 : (3,11) (1,13)
15 : (5,10)
16 : (7,9) (2,14)
17 : (8,9) (4,13) (3,14)
18 : (7,11) (2,16) (1,17)
19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16)
20 : (10,10) (5,15)
21 : (10,11)
22 : (9,13) (8,14)
23 : (11,12)
24 : (11,13)

所以兩數和不是13

4a.甲知道了

1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7
2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9
1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10
3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13
2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13

因為是在消除兩數和為13之後才知道的
所以這兩數是8,9

4b.乙知道了

用和甲一樣的推理

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大概這樣 @_@a

寫太長不確定有沒有錯....

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