有關賽局理論 - 推理遊戲

※ 引述《citronrisky (瑞士基)》之銘言：
: ※ 引述《zephyr (斷了線的風箏)》之銘言：
: : 假設你選A門機率p 槍手選A門機率q
: : 活下來機率為 p(1-q)+0.5(1-p)q = p + 0.5q -1.5pq
: : 對p偏微分可知極值在 1 - 1.5q = 0 => q = 2/3
: : 對q偏微分可知極值在 0.5 - 1.5p = 0 => p = 1/3
: : 所以在你選A門機率1/3，選B門機率2/3時存活機率最高
: : 而殺手選A門機率2/3，選B門機率1/3時殺害機率最高
: 我剛剛用matlab化了一下圖
: 發現p=1/3,q=2/3的地方是鞍點
: 不是極值..
: : ---
: : 糟糕我只記得算法而已 XD
不知道我這樣想有沒有錯
我覺得賽局理論應該是在可重複很多次的事件上才有意義

但是以這題來說是單一事件
站在逃犯的立場來想
設q為隨機
生存機率L = p + 0.5q -1.5pq 對q積分從0到1
所以逃犯生存的機率(對所有的q平均)是 0.25p + 0.25
p=1 有最大值0.5

但如果是一個不斷重複出現的事件的話
兩者才能在遊戲進行之中
統計對方的機率
最後雙方才收斂到
1/3,2/3這點

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