一個問題 數學 想很久 - 拼圖

國中數學二次方程式中 y=ax^2+bx+c, a不是0, 有討論到頂點 (x0,y0)
其中頂點的 x 座標公式是 x0=-b/2a, y0 先不管
現在用頂點的 x 座標位置 x0 來討論此題只有以下的情況

case1: x0落在(-1,1)
不可能。因為 x0 若在 (-1,1) 之間，那在 -1<x<1 間的值域必是型如 [*,*)，
所以不可能得到值域是 (-1,2) 的情況。

case2: x0<=-1
不可能。因為 x0=-2a<=-1 得 a>=1/2 。而求 -1<x<1 間的值知函數遞增得
f(-1)=-1, f(1)=2 解聯立得 a=3/8 矛盾。

case3: x0>=1
不可能。因為 x0=-2a>=1 得 a<=-1/2 。而求 -1<x<1 間的值知函數遞減得
f(-1)=2, f(1)=-1 解聯立得 a=-3/8 矛盾。

因此二次方程式中 y=x^2+4ax+b 從區間 -1<x<1 對應到 -1<y<2 是無解的。

以上不用到微積分，有錯請不吝指教。

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