ProjectEuler 494 Collatz prefix famili - 拼圖

494. Collatz prefix families

https://projecteuler.net/problem=494

Collatz數列定義如下：

a_(i+1) = a_i / 2，若a_i為偶數。
　　　　　3a_i + 1，若a_i為奇數。

「Collatz猜想」宣稱無論由哪一個正整數開始，此一數列必將收斂至迴圈1, 4, 2, 1...

我們定義Collatz的前置數列p(n)為由a_1 = n開始，在2的次方出現前的Collatz子數列。

（在此，我們把1 = 2^0也視為2的次方。）例如：

p(13) = {13, 40, 20, 10, 5}
p(8) = {}

若有數不符合此猜想，則會有無限長的前置數列。


令S_m為所有長度為m的前置數列的集合。若此集合內的兩元素{a_1, a_2, ...,a_m}以及
{b_1, b_2, ..., b_m}符合下列關係，則我們稱它們屬於同一族：

「對所有1≦i,j≦m，a_i < a_j若且唯若b_i < b_j。」

舉例來說，在S_4裡{6, 3, 10, 5}和{454, 227, 682, 341}屬於同一族，但
{113, 340, 170, 85}則不在此一族內。

令f(m)為S_m集合內的相異族數。

已知f(5) = 5、f(10) = 55以及f(20) = 6771。

請求出f(90)。

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