ProjectEuler 470 Super Ramvok - 拼圖

Super Ramvok

http://projecteuler.net/problem=470

一場Ramvok遊戲的規則如下：

令t表示一場遊戲的總回合數。如果t=0則遊戲立即終止。否則，每個回合玩家都能擲一顆

骰子。若目前回合數i<t，則玩家可以選擇得到等同當前骰子點數的獎金，或是放棄這回

合的結果，在下個回合重新嘗試一次。但如果i=t則無法放棄，直接得到最後一次骰出的

點數的獎金。在遊戲開始之前，玩家可以自行選擇t值，並先支付ct的賭金，其中c是一個

常數。如果c=0則即使選擇t為無限大也不需支付任何賭金。令d為一場遊戲所使用的公正

骰子的面數，則R(d,c)代表在給定d和c的情況下，使用最佳策略時，一場遊戲的淨利

（奬金減去賭金）的期望值。例如R(4,0.2) = 2.65。並假設玩家有足夠的資金能夠付出

任意賭金。


現在，我們更進一步考慮一場超級Ramvok遊戲規則如下：

一場超級Ramvok中，我們會重覆執行一般的Ramvok，並加上一些附加條件。在每場Ramvok

之後，都會改變一次骰子。改變的方法如下：先擲一次骰子，如果骰出的結果是數字，則

將其換成空白。反之，如果是已經空白，則回復成原本的數字。再用這個改變過的骰子執

行下一次的遊戲。（遊戲進行中時，將反覆擲骰直到數字出現為止。）玩家自始至終都能

得知哪些數字是空白、哪些不是。一場超級Ramvok會在骰子的每一面都是空白時才結束。

令S(d,c)為給定d和c時，在最佳策略下，玩家在一場超級Ramvok中所能獲得的淨利的期

望值。在一開始遊戲時，d面骰的每一面都是有數字的。舉例而言，S(6,1) = 208.3。


令F(n) = ΣΣS(d,c)對4≦d≦n以及0≦c≦n的雙重和。

請求出F(20)，並四捨五入至整數位。

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