ProjectEuler 445~447 Retraction - 拼圖

445~447. Retraction

http://projecteuler.net/problem=445
http://projecteuler.net/problem=446
http://projecteuler.net/problem=447

對整數 n > 1, 定義一族函數 f 為 f = ax+b mod n,
n,a,b n,a,b

其中 0＜a＜n, 0≦b＜n, 0≦x＜n。

稱 f 為「收縮」當 f (f (x)) ≡ f (x) 對 0≦x＜n 皆成立。
n,a,b n,a,b n,a,b n,a,b

令 R(n) 為 n 的收縮函數個數。


445. Retraction A

給定 ΣR(c), 其中 c = C(100 000, k) 且 1≦k≦99 999,

除以 1 000 000 007 的餘數為 628 701 600。

求 ΣR(c), 其中 c = C(10 000 000, k) 且 1≦k≦9 999 999,

除以 1 000 000 007 的餘數。


446. Retraction B

令 F(N) = ΣR(n^4+4) 其中 1≦n≦N。

給定 F(1024) = 77532377300600，求 F(10^7) (mod 1 000 000 007)。


447. Retraction C

令 F(N) = ΣR(n) 其中 2≦n≦N。

給定 F(10^7) = 638042271 (mod 1 000 000 007)，

求 F(10^14) (mod 1 000 000 007)。

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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白

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