ProjectEuler 444 The Roundtable Lotter - 拼圖

Ophelia avatar
By Ophelia
at 2013-11-10T08:07

Table of Contents

444. The Roundtable Lottery

http://projecteuler.net/problem=444

有p個人圍在一圓桌前進行交換刮刮樂的遊戲。遊戲一開始每個人都會拿到一張刮刮樂,

其面額為不重複的1到p元。每個人的遊戲目的是要在離開遊戲時有最高的獎金。


首先亂數選定一個玩家作為開始,沿著圓桌依序進行遊戲,輪到一個玩家時,他可以有

以下兩種選擇:

 ‧刮開他的那張刮刮樂並將其面額展示給所有其他玩家看。

 ‧把他的刮刮樂和前面已經刮開的任一玩家交換,然後拿著那張已經刮過的刮刮樂離

  開遊戲。刮刮樂被換掉的玩家則將新到手的那張刮開並展示其面額給所有在場玩家。

當每張刮刮樂都被刮開則遊戲結束,還在場的玩家只能離開並兌現自己手頭的刮刮樂。

假設每個玩家都選擇了兌現期望值最高的策略。


令E(p)代表由p個玩家開始的情況下,遊戲結束時才離開的玩家的人數的期望值。

(例如:E(111) = 5.2912當四捨五入到五位有效位數。)

N
令S (N) = Σ E(p)
1 p=1

N
令S (N) = Σ S (p),對所有k > 1。
k p=1 k-1

請求出S (10^14)並用科學記號給出答案至10位有效位數。以小寫e作為真數與首數的
20

分隔(例如S (100) = 5.983679014e5)。
3

--
Tags: 拼圖

All Comments

Eden avatar
By Eden
at 2013-11-10T19:57
34 名入手 XD 結果前半截根本在唬人...(做完的就知道)
Hedy avatar
By Hedy
at 2013-11-12T01:18
不過後半截是 Mathematica 硬上就是了 (死)
Connor avatar
By Connor
at 2013-11-14T19:29
感覺給出E(111)是個滿大的提示...這值這麼小就代表大部分情況
大家都在拚命換
Leila avatar
By Leila
at 2013-11-19T09:55
第53位...前半比較簡單 很容易就理解出最佳策略為何?
Megan avatar
By Megan
at 2013-11-21T06:23
主要是卡在後半,這題真的是不簡單...大家都好快
Andrew avatar
By Andrew
at 2013-11-22T06:36
不過這遊戲第一位player也滿衰的 永遠只能拿到一元
Sarah avatar
By Sarah
at 2013-11-23T02:25
話說今天一次要出三題耶 @@ 據說是相關題所以一口氣大放送

Puzzleup 2013 (16) Twelve Numbers

Frederic avatar
By Frederic
at 2013-11-06T20:28
題目網址: http://www.puzzleup.com/2013/ http://www.puzzleup.com/2013/puzzle/?257 答題時限: 11月7日7PM-比賽結束(約12月11日) 加分時限: 11月7日7PM-11月11日6:59PM 答對可得基本分100 ...

ProjectEuler 443 GCD sequence

Frederic avatar
By Frederic
at 2013-11-05T04:30
443. GCD sequence http://projecteuler.net/problem=443 令g(n)為由以下方式定義出來的數列: g(4) = 13, g(n) = g(n-1) + gcd(n, g(n-1))對所有n andgt; 4。(註:gcd指最大公因數) 前幾項的數字為 ...

ProjectEuler 442 Eleven-free integers

Selena avatar
By Selena
at 2013-11-05T04:23
442. Eleven-free integers http://projecteuler.net/problem=442 如果一個正整數的十進位表示中,沒有任何部分字串是11的正整數次方, 則我們稱此數「缺乏11」。 例如,2404和13431是缺乏11的整數,而911和4121331則不是。 令E ...

拼圖主題婚禮

Frederic avatar
By Frederic
at 2013-11-02T01:30
※ 引述《sendinme (sendinme)》之銘言: : 小弟是拼圖愛好者,明年初要把公主娶進門 : 想要辦一個以拼圖元素為主題的婚禮 : 目前想要製作: : 1.拼圖喜帖 : ex: : http://goo.gl/UWlT2t : http://www.uniqdj.com/UDJ/Product/ ...

大家都在哪邊玩拼圖?

Emma avatar
By Emma
at 2013-11-02T01:13
最近剛拚完一幅1000片的拼圖 是橫行的拼圖 約95cm*35cm 剛好能在自己房間的窗台上拚 但最近想再買一幅來玩 想到家中只有窗台能拚,而且只能拚橫行的 感覺能選擇的拼圖都被空間侷限住了 而且也只有窗台不會被移動,想拚就拚,不想拚就放著 假設如果沒這窗台,我連拼圖的空間都沒有 但一般家 ...