ProjectEuler 420 2x2 positive integer - 拼圖

420. 2x2 positive integer matrix

http://projecteuler.net/problem=420

正整數矩陣即每一元素均為正整數的矩陣。

有些正整數矩陣能分別表示為兩個相異的正整數矩陣的平方。以下為一範例

┌ ┐ ┌ ┐2 ┌ ┐2
│40 12│ │ 2 3│ │ 6 1│
│ │ = │ │ = │ │
│48 40│ │12 2│ │ 4 6│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
http://projecteuler.net/project/images/p_420_matrix.gif

我們定義F(N)為對角線和(trace)小於N的2x2正整數矩陣中有兩種平方表示方式的個數。

可以證明F(50) = 7以及F(1000) = 1019。

請求出F(10^7)。

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