ProjectEuler 415 Titanic sets - 拼圖

415. Titanic sets

http://projecteuler.net/problem=415

如果在一個由二維坐標上的格子點組成的點集合S之中，存在一條直線恰通過這個集合中
的兩個點，則我們稱這個點集合S為「泰坦集合」。

舉例來說，S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)}即為一個泰坦集
合，因為通過(0, 1)和(2, 0)的直線不會通過集合S裡的其他任一個點。

另一方面，{(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)}不是泰坦集合，因為任兩個點所決定的
直線也必定通過其他兩個點。

對於任意的正整數N，令T(N)表示在0 ≦ x, y ≦ N的限制下，泰坦集合的總數。

可以證明T(1) = 11，T(2) = 494，T(4) = 33554178，T(111) mod 10^8 = 13500401以及
T(10^5) mod 10^8 = 63259062。

請求出T(10^11) mod 10^8。

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