ProjectEuler 414 Kaprekar constant - 拼圖

414. Kaprekar constant

http://projecteuler.net/problem=414

6174是一個非常特別的數字。如果我們對這四位數重新排列，用降冪排列減去升冪排列
（即最大組合減最小組合），我們會得到7641 - 1467 = 6174。

更特別的是，如果我們選任意四位數並不斷做同樣的操作，最後一定會變成6174或是0
（一開始選了四個一樣的數字）。

即使是小於四位數的數字，如果我們在前方補0到四位，這個規則同樣適用。

例如，我們選0837進行操作：
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174

我們稱6174為卡布列克常數（或稱黑洞數），並稱這種不斷排序再相減直到重複或為0的
過程為卡布列克程序。

我們也可以計算其他進位制下的卡布列克程序。

但是，卡布列克常數並不一定存在。這個程序可能在某些情況下陷入循環或是不同的起
始數會收斂到不同的數。

然而，其實可以證明，在b = 6t + 3 ≠ 9進位下的五位數，必定存在卡布列克常數。

例如：15進位下的（10, 4, 14, 9, 5）
21進位下的（14, 6, 20, 13, 7）

定義C_b為b進制的五位數卡布列克常數，並定義sb(i)為
‧0，如果i = C_b或i在寫成b進制時的五位數皆相同，或者是
‧要對i操作幾次b進位的卡布列克程序才會收斂到C_b，若非上列情形。

注意到我們可以對所有i < b^5定義sb(i)。如果i在寫成b進位時小於五位數，那前面都
先補0到五位數才開始進行操作。

定義S(b)為所有0 < i < b^5情況下的sb(i)的總和。

例如，S(15) = 5274369
S(111) = 400668930299

請求出對所有2 ≦ k ≦ 300情況下，S(6k + 3）的總和，並給出最後十八位數作為答案。

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