ProjectEuler 394 Eating pie - 拼圖

※ 引述《babufong (嗶嗶)》之銘言：
: 394. Eating pie
: http://projecteuler.net/problem=394
: 傑夫吃派，方法怪怪。
: 派是圓的，他先在派上從圓心順著半徑至圓周劃初始第一刀。
: 給定一個分數 F，如果還有超過 F 的派留著，他就進行切派程序：
: - 他從剩下的圓周上選兩點（第一、二點）並依序從圓心至該點作切割，每點被選中的機
: 率是一樣的，這會將剩下的派分為三塊。
: - 從初始第一刀逆時針算起吃兩塊派。
: 此為 x=40 其中一種切割的示意圖：
: http://projecteuler.net/project/images/p_394_eatpie.gif
: 如果剩下的派少於 F，他就不重複切派程序了，取而代之的是直接嗑掉剩下的所有派。
: x ≧ 1，E(x) 為 F = 1/x 時，傑夫重複切派程序的次數的期望值。
: 可確定 E(1) = 1，E(2) ≒ 1.2676536759，E(7.5) ≒ 2.1215732071。
: 請求出 E(40)，並將答案給至小數點下十位。

解開了XD 這題出23天了也只176人可見手法有難度。看thread有兩種平行通用的解法
一是從遞回關係推出的積分方程推是推出來了，但再導回微方我不會qq

所以借了機率論教科書開始用r.v跟他硬幹，是為較不優雅但過程蠻好玩的機率法
所求 E(x) = Σ n P(x1...xn < A| x1..x[n-1] > A)

之後用了我在數學板自問自答的結論、拉普拉斯變換捲積 etc 終於修成正果，幸虧收斂啊

叫Mathematica做牛做馬的代碼應該也只比優雅法(一行)多一點，共四行而已^^


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