數字遊戲~幫幫忙想解答 - 拼圖

小弟寫了個小程式(python)遞迴暴力找下去，
原始碼及程式執行結果請見此 http://pastie.org/4897546
需要的人請自行取用 (有什麼得意的結果願意的話請和我分享我會很爽，謝謝)
如果我邏輯沒寫錯的話以下為結果:










我是防(ㄆㄧㄢˋ)雷(ㄗˋ)頁(ㄕㄨˋ)












1. 三次以下 => 不可能
2. 四次的方法共有16種(詳見上面連結)




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另外，用推理方法試著證明這問題不可能三步解，說明如下:

主要考慮數列中"數字下降"發生的次數，
例如123456數字下降次數為0、654321為5
每次移動最多只能在其前後邊界上各創造出一個數字下降次數....................(1)

假設每次移動xyz三個數字，
並把xyz插入剩下三個數字前後或中間的第i格間隙 (0 <= i <= 3)
由123456開始，
由於這個起點是遞增的，第一次移動最多只能產生"1"的下降次數...............(2-1)
同理，從任意一組六個數字移動一次變成654321(遞減)時，
最多也只能產生"1"的下降次數.............................................(2-2)

也就是說除了第一和最後一次移動，中間的移動法總共要至少創造三個數字下降次數
由(1)、(2)可知中間至少要兩步
所以得證 "要完成123456 => 654321至少需要四步" #

以上論述的(1)、(2)應該都挺顯然，至少我以為是好證的
不知道大家覺得如何?




※ 引述《ewamfnni (小光頭)》之銘言：
: 標題: [問題]數字遊戲~幫幫忙想解答
: 時間: Mon Oct 1 04:44:08 2012
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: 朋友出的題目
:
: 因為我們都想不出來
:
: 所以只能請各位大大幫忙想囉
:
: 問題"6個骰子或撲克牌排列為123456
:
: 每次移動三顆 只能移三次
:
: 三顆要連在一起移動
:
: 例如 123456 我選456這三顆把他插在1跟2中間
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: 變成145623
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: 也可以擺在1前面變成456123的玩法
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: 反正移動後 要三顆相連一起移動自由穿插不能翻轉
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: 讓123456移動三次變成654321
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: 目前我只想出
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: 1)456移到12中間->145623
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: 2)145移到23之間->621453
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: 3)214移到53最後->653214
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: 最後偷偷把321移到最後面...可是這樣就四次了 X(
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