Projecteuler (282) Ackermann function - 拼圖

Mason avatar
By Mason
at 2010-03-15T19:32

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Problem 282 The Ackermann function

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=282

對於非負整數 m, n

A(m, n)被定義如下：


A(m,n) = n+1 當m=0
A(m-1, 1) 當m>0且 n=0
A(m-1, A(m, n-1)) 當m>0且n>0

例如 A(1,0)=2, A(2,2)=7, A(3,4)=125

6
Σ A(n,n) 除以14^8 之餘數為何?
n=0

------------------------

看起來只是要求A(0,0)~A(6,6)這7項之和除以14^8之餘數
似乎很簡單，不過.....

聽說這是計算機科學中非常有名的艾克曼函數
不過，我到現在才知道有這函數(汗)

附註: 經過24小時的時候，只有22人解出來，這題似乎比螞蟻搬種子那一題更難
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Tags: 拼圖

All Comments

Kristin avatar
By Kristin
at 2010-03-19T00:15
A(5,5)= 2的65536層"層狀次方"2^(2^(2^(2^(2^....
James avatar
By James
at 2010-03-21T09:46
我賭看過A(6,6) 這個數長怎樣的人全世界不超過50個
James avatar
By James
at 2010-03-26T08:34
↑gooooooooooooo...ooooooooooogle A(6,6): 哼，嫩B
Lauren avatar
By Lauren
at 2010-03-28T09:58
應該全世界沒人看過吧XD 因為這個數的位數已經是天文數字
Edith avatar
By Edith
at 2010-04-01T05:12
不過A(6,6)除以14^8之餘數卻是可以確定的
Andy avatar
By Andy
at 2010-04-03T12:19
算是一種數學上的小技巧吧
Suhail Hany avatar
By Suhail Hany
at 2010-04-04T22:44
照U大說的A(6,6)mod14^8有解的話 其他是否也有解
Jacob avatar
By Jacob
at 2010-04-07T17:06
話說這題出來的那早好像xmk就解出來了
Genevieve avatar
By Genevieve
at 2010-04-10T14:30
本來看到題目還天真的手算　合理範圍只到A(4,1)=A(5,0)
A(4,2)搭配小算盤合理　其他...
Hazel avatar
By Hazel
at 2010-04-13T18:49
我是用2^(3*14^8)≡ 1 mod (7^8) 去推的
Annie avatar
By Annie
at 2010-04-16T02:06
這樣A(4,x)的次方塔的每一層除14^8的餘數就可以求出來
Isabella avatar
By Isabella
at 2010-04-19T23:17
因為除以14^8的餘數只有14^8個 最後會有一個循環
Irma avatar
By Irma
at 2010-04-23T03:45
A(4,?) 不管?是多少 都可以求出其除14^8之餘數
A(5,?)跟 A(6,?) 也用類似的方法去解
Sandy avatar
By Sandy
at 2010-04-24T15:31
其實最難解的是A(4,?) A(4,?)解出以後
Oscar avatar
By Oscar
at 2010-04-25T06:20
就會發現 A(5,?)跟A(6,?)根本就迎刃而解了
Skylar DavisLinda avatar
By Skylar DavisLinda
at 2010-04-26T17:13
感謝U大的指點　我想再來我得研究的是怎麼寫程式XD
靠紙筆跟小算盤應該到了個極限了－　－
Connor avatar
By Connor
at 2010-04-28T20:35
utomaya的那行式子很關鍵...
Odelette avatar
By Odelette
at 2010-04-29T07:13
是說這讓我想起某次 ACM 的比賽的題目也是類似問題
然後也發現到和這題一樣的情形 XDrz
(那個題目沒有出 Ackermann function 這麼狠啦
Hamiltion avatar
By Hamiltion
at 2010-05-02T14:24
只是用和 Ackermann 類似的形式把指數推廣出去而已)

九宮八卦

Caitlin avatar
By Caitlin
at 2010-03-15T19:10
※ 引述《EIORU ()》之銘言： : ○─○ ○─○ ○─○ : ╱ ╲ ╱ ╲ ╱ ╲ : ○ ○ ○ ○ ○ ○ 條件 : │ ...

不可能物體 008 - 凹槽中的釘子

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By Tom
at 2010-03-15T19:04
請看下圖： http://tinyurl.com/ybqj27h 乍看之下，可能感覺不出什麼。 可是細看的話……咦？ 那根釘子究竟是怎麼釘進去的？ 木頭是一體成形，沒有其他任何可供穿入的洞口， 鐵釘也確確實實只有一根，沒有從中截斷。 它筆直且札實地釘了進去，並不是拍照角度的問題。 那麼……你說說看 ...

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By Michael
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杜鵑花節-數學系有獎徵答 2010

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By Kelly
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※ 引述《jurian0101 (小維)》之銘言： : 3. m, n 為質數，且n^2 + 3nm + m^2 為完全平方數。找出所有解。 : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - n^2+3nm+m ...