Pokemon 捕獲率 - PokemonGO

借用一下原PO的主題，感謝原PO。

我想把捕捉率的公式稍微形象化一點，讓大家更能夠體會箇中含意

這邊我先提出一個引子：

捕捉雷公的時候，在其他客觀條件完全相同

丟1球金莓曲球的整體捕捉率 會大於 丟4球香蕉直球的整體捕捉率

如果大家還不太理解，接下來我會開始做一系列的詳細說明。


一、基礎捕捉率≠一開始的捕捉率

※ 引述《davidywc (暱稱我還沒想到)》之銘言：

: ○ 單球捕獲率 P = 1 - ( 1 - BaseCaptureRate/(2*CP_Multiplier))^Mulitpliers
: - BaseCaptureRate, BCR 即 基本捕獲率

: - CP_Multiplier 等級係數
: - 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出 GameMaster File 就可以看到了
?
: - 和 CP 無關，而是和「等級有關」。1~40等時的係數都不同。
: - 頭目戰的抓怪必定為20等，Lv20等的為0.59740001

首先，大家要先搞清楚BCR的意思，

BCR是基礎捕捉率，大約等於寶可夢14等時的捕捉率

千萬不要誤解成 你遇到一隻寶可夢 在還沒做動作(餵莓果等)前的捕捉率。

等級越高的寶可夢當然是會越難抓

以雷公而言，因為每個人遇到的都是20等，

所以在丟陽春球 (白球 無莓 直 無獎牌 沒丟到字) 的情況下

單球捕捉率 = 2%/(2*0.59740001) ≒ 1.67%

所以為啥最近有人會說什麼，神獸的補捉率從2%降到1.67%了，就是這麼來的，

然而，並不是降了，而是一直以來都是1.67%，只是他們沒搞懂基礎捕捉率的意思而已

(註：至於為什麼是14等，因為Lv.14等的CP Multipler=0.49985844，非常近似於0.5

此時 Lv.14捕捉率 = BCR/(2*CP_Multiplier) ≒ BCR/(2*0.5) = BCR


二、Multipliers(加成係數)

※ 引述《davidywc (暱稱我還沒想到)》之銘言：

: - 數值 = 球種類*莓果*直球或曲球*獎牌*丟球結果
: - 白/紅/藍/黑 球 = 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.0
: - 無莓果/蕉香果/凰梨果/蔓莓果/金色蔓莓果 = 1.0/ 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.5
: - 直球/曲球 = 1.0/1.7 （丟球判定的Bug如圖：https://imgur.com/KnAfVpb ）
: - 獎牌
: - 單屬性 無/銅/銀/金 牌 = 1.0/ 1.1/ 1.2/ 1.3
: - 雙屬性 無+無/無+銅/無+銀/無+金/銅+銅/銅+銀/銅+金/銀+銀/銀+金/金+金
: = 1.00/ 1.05/ 1.10/ 1.15/ 1.10/ 1.15/ 1.20/ 1.20/ 1.25/ 1.30
: -丟球結果 Nice/Great/Excellent = 1.0~1.3/ 1.3~1.7/ 1.7~2.0
: -判定方式可以用 球圈大小 來判斷，
: - 首先先看圖：https://imgur.com/wtjoI2u
: - 藍色的為最大半徑，訂為 r = 1.0，
: - 丟球前球圈會一直變動大小 (由 r = 1.0 到 r = 0)，
: - 丟出去的當下，半徑就定下來，如圖中紫色的線段。
: - 加成係數為 2 - r ( 2 - 半徑)

感謝原PO為我們整理了所有影響單球捕捉率的客觀條件

現在我們以雷公舉例，前面我們已經知道Lv.20雷公的單球捕捉率是1.67%了

單球捕獲率 P = 1 - ( 1 - BaseCaptureRate/(2*CP_Multiplier))^Mulitpliers

= 1 - ( 1 - 0.0167)^m

(為求方便，這裡以m代替Multipliers)

這個m次方，就是這邊提到的 球種/莓果/直曲/獎牌/丟球結果 所共同決定的

根據公式，我可以知道，也就是這些條件，將會影響我們的雷公單球捕捉率


三、多球捕捉：

: ● 整體捕捉率 — 高中數學運算
: - 整個捕捉的流程為：
: 1. 丟球 - 判定是否捕捉，若無，進入下一步
: 2. 系統判定是否逃脫，若無，回到 1.
: 整個過程會持續到抓到 Pokemon 或者 Pokemon 逃跑。
: - 逃跑率=基礎逃跑率,BaseFleeRate, BFR，簡稱為 F。
: - 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出GameMaster File就可以看到。
: - 而頭目戰的怪不會逃跑，因此計算時，套用逃跑率 F = 0%。
: ○ 計算「單場」捕獲率
: - 我們丟出第一球，抓到的機率為 P，沒抓到的機率為（1-P）
: -「如果」沒抓到，判定是否逃跑，逃跑率為 F，沒逃跑的機率為（1-F），
: -「如果」沒逃跑，開始第二球，後續因此類推。
: -所以
: -「在」第一球抓到的捕捉率為 P
: -「在」第二球抓到的捕捉率為 (1-P)*(1-F)*P
: -「在」第三球抓到的捕捉率為 (1-P)^2*(1-F)^2*P
: - 結論 「在」第N球抓到的機率為 [(1-P)*(1-F)] ^ (N-1) * P
: - 而「這場能抓到的機率」，可以理解為「在 N 球內能抓到的機率」，
: =「在」第一球抓到的機率+「在」第二球抓到的機率+...
: +「在」第 N 球抓到的機率。
: = 答案為一個首項為 P，公比為 (1-F)*(1-P) 的等比級數求和：
: = P * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] /[1-(1-P)*(1-F)]
: 如果有無限球的機會，機率會簡化為 P / [1-(1-P)*(1-F)] ，
: 並收斂到一個有限大小的數字。
: - 在頭目的捕捉中，由於不會逃跑，因此會收斂到 100%，
: 意思是說，如果你有無限球，你一定會抓到他。但是我們並沒有無限球 <- 廢話
: - 所以：「增加擁有的球數」絕對是增加捕捉期望值的方式。

我們一樣以雷公舉例，假設打完雷公之後，獲得n顆紀念球

那麼，在全丟陽春球(無莓 直 無獎牌 沒丟到字) 的情況下

整體捕捉率 = 1 - (1 - 0.0167)^n

此時，大家有沒有發現，這個公式跟剛剛的單球捕捉率有點像？


四、Multipliers(加成係數)的意義：

根據第三大點的結論，我們知道，

1 - (1 - 0.0167)^n 就是丟n球陽春球(無莓 直 無獎牌 沒丟到字)的雷公捕捉率

那麼，第二點我們提到雷公單球捕捉率 = 1 - (1 - 0.0167)^m

就可以理解成 丟m球陽春球(無莓 直 無獎牌 沒丟到字)的雷公捕捉率

所以加成係數的意義是什麼呢

我們以 最高規格 為例

也就是金莓(2.5) 曲球(1.7) 電系金牌(1.3) excellent(1.7~2，取平均1.85)

此時，加成係數=2.5*1.7*1.3*1.85=10.22125，為了計算方便取個10當整數好了

也就是說

=================================================
丟1球最高規格 [金莓 曲 金牌 excellent] 的捕捉率

相當於

丟10球陽春球 [無莓 直 無獎牌 沒丟到字] 的捕捉率
=================================================

<小結>

所以加成係數的意義就是，你可以視為：

##你丟的這一球，相當於丟了幾球陽春球

這就是N社設計這個單球捕捉率公式的意義所在。


五、結論

回到最剛開始提的引子：

丟1球金莓曲球的整體捕捉率 會大於 丟4球香蕉直球的整體捕捉率

為什麼呢？

金莓(2.5)*曲球(1.7) = 4.25 ， 香蕉(1)*直球(1) = 1

因此在其他條件都相同的情況下

我丟1球金莓曲球的捕捉率 相當於 你丟4.25球香蕉直球的捕捉率 所以

丟法正確技術高超的人丟1球的捕捉率 可能就是 觀念迷思技術拙劣的人丟好幾球的捕捉率

所以說

1.好曲球，不練嗎？

2.還堅持用香蕉，而不練定圈待攻法嗎？

3.還迷信金蕉金、蕉金蕉、不要點OK嗎？

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