Pokemon 捕獲率 - PokemonGO

● 結論寫在前面，後面分析可以不看。

1. 用以捕捉判定的是「單球捕捉率」。而「單場」多球捕捉率是拿來算期望值的。

2. 要試著努力每球至少都丟到 Great 甚至 Excellent。
- 在所有獎勵都有的情形，單球捕捉率中，唯一可以手動影響的是「丟出多好的球」。
- 如果你要的是糖果，鳳梨是正確的選擇。
- 絕對不要把鳳梨/香蕉當成增加捕捉率的工具。

3. 要試著努力取得更多的球數。
- 擁有越多的球，才是真的增加擁有Pokemon期望值的方式

4. 抓到多少隻，是期望值，不是機率。
- 我們都能靠我們自己的遊戲歷程取得一個「遇到幾隻抓到幾隻」的數值，
這個是期望值，而非機率。

5. 即使知道機率，最後的判定看的還是運氣，多做善事最實在
而這些數據/圖表則是告訴我們：「先」盡人事、「後」聽天命
如果你希望多靠自己一些，就要丟球做到更好，球數取得更多，


● 以下正文

直接套用 GamePress 的 GUCT 理論公式，
這個理論公式是用 59XXX 筆數據分析出來的，可信度很高。

○ 單球捕獲率 P = 1 - ( 1 - BaseCaptureRate/(2*CP_Multiplier))^Mulitpliers

- BaseCaptureRate, BCR 即 基本捕獲率
- 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出 GameMaster File 就可以看到了。
- 目前看0.75.0的BCR為：
- 三神鳥3% https://imgur.com/Fg0kCdb
- 三神獸、路基亞2% https://imgur.com/jkDFDhY
- 超夢 6% https://imgur.com/jdekd5k
- CP_Multiplier 等級係數
- 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出 GameMaster File 就可以看到了。
- 和 CP 無關，而是和「等級有關」。1~40等時的係數都不同。
- 頭目戰的抓怪必定為20等，Lv20等的為0.59740001
- Multipliers 加成係數
- 數值 = 球種類*莓果*直球或曲球*獎牌*丟球結果
- 白/紅/藍/黑 球 = 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.0
- 無莓果/蕉香果/凰梨果/蔓莓果/金色蔓莓果 = 1.0/ 1.0/ 1.0/ 1.5/ 2.5
- 直球/曲球 = 1.0/1.7
（丟球判定的Bug如圖：https://imgur.com/KnAfVpb 0.77.1/1.47.1 已修正）
- 獎牌
- 單屬性 無/銅/銀/金 牌 = 1.0/ 1.1/ 1.2/ 1.3
- 雙屬性 無+無/無+銅/無+銀/無+金/銅+銅/銅+銀/銅+金/銀+銀/銀+金/金+金
= 1.00/ 1.05/ 1.10/ 1.15/ 1.10/ 1.15/ 1.20/ 1.20/ 1.25/ 1.30
-丟球結果 Nice/Great/Excellent = 1.0~1.3/ 1.3~1.7/ 1.7~2.0
-判定方式可以用 球圈大小 來判斷，
- 首先先看圖：https://imgur.com/wtjoI2u
- 藍色的為最大半徑，訂為 r = 1.0，
- 丟球前球圈會一直變動大小 (由 r = 1.0 到 r = 0)，
- 丟出去的當下，半徑就定下來，如圖中紫色的線段。
- 加成係數為 2 - r ( 2 - 半徑)

○ 小結論：
- 單球捕捉率 P 的公式中，「丟出的球是第幾球」並不在公式內，
也就是說，捕捉率和「球數」無關，每一球之間是「獨立事件」。
- 既然每一球的捕捉率都是固定的，為何我們要爭取較多的球數呢？
答案是，越多的球，在單一場次內可以有更大的機會捕捉到 Pokemon。


● 範例：雷公 的單球捕捉率數值：

- 基本捕捉率2%，逃跑率為4%（頭目戰時為0%）
- 使用金莓果+全獎牌+旋球+丟出r=0.5的 Great 時，
加成係數 = 1x 2.5 x 1.3 x 1.7x 1.5 = 8.2875，取 8.29。
- 1 - ( 1 - 0.02/(2*0.59740001))^8.29 = 13.059%
- 每球「單球」捕捉率 P 為 13.059%

● 整體捕捉率 — 高中數學運算

- 整個捕捉的流程為：
1. 丟球 - 判定是否捕捉，若無，進入下一步
2. 系統判定是否逃脫，若無，回到 1.
整個過程會持續到抓到 Pokemon 或者 Pokemon 逃跑。
- 逃跑率=基礎逃跑率,BaseFleeRate, BFR，簡稱為 F。
- 數值在開始遊戲時會儲存在各位的手機中，拉出GameMaster File就可以看到。
- 而頭目戰的怪不會逃跑，因此計算時，套用逃跑率 F = 0%。

○ 計算「單場」捕獲率
- 我們丟出第一球，抓到的機率為 P，沒抓到的機率為（1-P）
-「如果」沒抓到，判定是否逃跑，逃跑率為 F，沒逃跑的機率為（1-F），
-「如果」沒逃跑，開始第二球，後續因此類推。
-所以
-「在」第一球抓到的捕捉率為 P
-「在」第二球抓到的捕捉率為 (1-P)*(1-F)*P
-「在」第三球抓到的捕捉率為 (1-P)^2*(1-F)^2*P
- 結論 「在」第N球抓到的機率為 [(1-P)*(1-F)] ^ (N-1) * P
- 而「這場能抓到的機率」，可以理解為「在 N 球內能抓到的機率」，
=「在」第一球抓到的機率+「在」第二球抓到的機率+...
+「在」第 N 球抓到的機率。
= 答案為一個首項為 P，公比為 (1-F)*(1-P) 的等比級數求和：
= P * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] /[1-(1-P)*(1-F)]

如果有無限球的機會，機率會簡化為 P / [1-(1-P)*(1-F)] ，
並收斂到一個有限大小的數字。
- 在頭目的捕捉中，由於不會逃跑，因此會收斂到 100%，
意思是說，如果你有無限球，你一定會抓到他。但是我們並沒有無限球 <- 廢話
- 所以：「增加擁有的球數」絕對是增加捕捉期望值的方式。

○ 範例：雷公的單場捕獲率
- 假設能穩定夠丟出14球單球捕獲率 P=13.059%的球
- 這場捕捉到雷公的機率 = 85.90%
如圖：https://imgur.com/z2YdJfp
- 在每場能有85.90%的整體捕捉率的狀況下，每一場能提供 0.859隻雷公的期望值，
而隨著場次越多，便可以累計期望值。
- 用來計算的表格提供給大家使用，進入網頁後自行建立副本即可使用。
網址：http://goo.gl/SZ6TkP

○ 小結論
- 單場捕獲率表示的是：擁有越多球越有機會抓到寶可夢，
而非擁有越多球，單球捕捉寶可夢的機會越大。
- 兩者差異是在「命題」不同，
- 一個是問 這球 是否抓到。
- 另一個是問 這場 是否抓到。
- 真實抓到的當下，都是個別的球，因此「判定的是單球捕獲率」，雷公即13.059%
- 單場捕獲率的用途
- 拿來估計「打了很多場」之後，應該會抓到幾隻，如：
用13.059%的單球捕捉率，每場有14球，玩了100場，
擁有雷公的期望值 = 85.90% x 100 = 85.90 隻

● 判定的概念

- 捕捉的判定基本上是個比大小的有遊戲。
- 玩家提供的數字，就是 單球捕捉率 P的數字，以上面雷公例子，就是13.059，
- 在判定時，系統則會從0~100內亂數取出一個數字 A。
- 如果 P > A ，就會成功捕捉，反之，就會由球中跳出。

- 而 A 被決定的時間（遇到怪時/或丟球時）並不需要考慮，
- 因為不論 A 是在丟球時，或者是在遇到怪時決定的。
重點是 A 是在「判定」時被拿出來做判斷的。
- 即使這樣的比大小不是機率，
但，比大小時，0~100中，13.059比較大的機率不就正是13.059%？

● 寫在最後

機率是統計上最廣為人知的東西，然而這需要大量的數據才能產生，
但由於生活上的體驗，常常會使得機率被誤解。
事實上這些數值並沒問題，只是人的短期感覺是無法體會機率的正確性的。


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