10把鑰匙 - 拼圖

1.
簡化是可以的。

沿用之前的符號，ＡＢＣ是箱子鑰匙(1/3/5)、Ｄ是門鑰匙；
假設(1)箱裝裡的鑰匙是ｙ，則將Ａｙ對換並不影響最後能不能開門。

例如

Ｂ [ｙ] [ｘＡＣ] [ｘｘｘｘＤ] → Ｂ [Ａ] [ｘｙＣ] [ｘｘｘｘＤ]

要注意的是，這種 map 是 10 對 1，並不影響其後的機率分佈。

對換完後(1)箱裡裝的本來就是Ａ，則(1)箱根本不重要，可以去除。
所以整個問題可以視為 9 支鑰匙、有兩箱各鎖了 3、5 支。

2.
借用 EIORU 大的試算表格式：

手 B(3) 　C(5)
Ｄ ｘｘｘ　　ｘｘｘｘｘ　　1/9
　Ｂ　　Ｄｘｘ　　ｘｘｘｘｘ　　1/9 * 3/8
　Ｂ　　Ｃｘｘ　　Ｄｘｘｘｘ　　1/9 * 3/8 * 5/7
　Ｃ　　ｘｘｘ　　Ｄｘｘｘｘ　　1/9 * 5/8
　Ｃ　　Ｄｘｘ　　Ｂｘｘｘｘ　　1/9 * 5/8 * 3/7
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1/9 * (56+21+15+35+15)/56 = 71/252

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