10把鑰匙 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 眼前有三個已上鎖的盒子
: 分別裝著1,3,5把鑰匙
: 加上手中持有1把鑰匙
: 旁邊有一扇上鎖的門
: 已知盒子和門的鑰匙一定在這10把內
: 請問能夠打開門的機率為何?

ANS: 71/252

土法煉鋼: (ＡＢＣ是箱子鑰匙 Ｄ是門鑰匙)

手 A(1) B(3) C(5)
Ｄ Ｘ ＸＸＸ ＸＸＸＸＸ 1/10
Ａ Ｄ ＸＸＸ ＸＸＸＸＸ 1/10 * 1/9
Ａ Ｂ ＤＸＸ ＸＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8
Ａ Ｂ ＣＸＸ ＤＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
Ａ Ｃ ＸＸＸ ＤＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 5/8
Ａ Ｃ ＤＸＸ ＢＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
Ｂ Ｘ ＤＸＸ ＸＸＸＸＸ 1/10 * 3/9
Ｂ Ｄ ＡＸＸ ＸＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8
Ｂ Ｃ ＡＸＸ ＤＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
Ｂ Ｘ ＣＸＸ ＤＸＸＸＸ 1/10 * 3/9 * 5/8
Ｂ Ｄ ＣＸＸ ＡＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
Ｃ Ｘ ＸＸＸ ＤＸＸＸＸ 1/10 * 5/9
Ｃ Ｄ ＸＸＸ ＡＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 5/8
Ｃ Ｂ ＤＸＸ ＡＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
Ｃ Ｘ ＤＸＸ ＢＸＸＸＸ 1/10 * 3/9 * 5/8
Ｃ Ｄ ＡＸＸ ＢＸＸＸＸ 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
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(504+56+21+15+35+15+168+21+15+105+15+280+35+15+105+15)/5040 = 1420/5040
= 71/252

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