10把鑰匙 - 拼圖

By Edith
at 2009-09-05T09:13
at 2009-09-05T09:13
Table of Contents
※ 引述《EIORU ()》之銘言:
: 眼前有三個已上鎖的盒子
: 分別裝著1,3,5把鑰匙
: 加上手中持有1把鑰匙
: 旁邊有一扇上鎖的門
: 已知盒子和門的鑰匙一定在這10把內
: 請問能夠打開門的機率為何?
ANS: 71/252
土法煉鋼: (ABC是箱子鑰匙 D是門鑰匙)
手 A(1) B(3) C(5)
D X XXX XXXXX 1/10
A D XXX XXXXX 1/10 * 1/9
A B DXX XXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8
A B CXX DXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
A C XXX DXXXX 1/10 * 1/9 * 5/8
A C DXX BXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
B X DXX XXXXX 1/10 * 3/9
B D AXX XXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8
B C AXX DXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
B X CXX DXXXX 1/10 * 3/9 * 5/8
B D CXX AXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
C X XXX DXXXX 1/10 * 5/9
C D XXX AXXXX 1/10 * 1/9 * 5/8
C B DXX AXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
C X DXX BXXXX 1/10 * 3/9 * 5/8
C D AXX BXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
───────────────────────────────────────
(504+56+21+15+35+15+168+21+15+105+15+280+35+15+105+15)/5040 = 1420/5040
= 71/252
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: 眼前有三個已上鎖的盒子
: 分別裝著1,3,5把鑰匙
: 加上手中持有1把鑰匙
: 旁邊有一扇上鎖的門
: 已知盒子和門的鑰匙一定在這10把內
: 請問能夠打開門的機率為何?
ANS: 71/252
土法煉鋼: (ABC是箱子鑰匙 D是門鑰匙)
手 A(1) B(3) C(5)
D X XXX XXXXX 1/10
A D XXX XXXXX 1/10 * 1/9
A B DXX XXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8
A B CXX DXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
A C XXX DXXXX 1/10 * 1/9 * 5/8
A C DXX BXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
B X DXX XXXXX 1/10 * 3/9
B D AXX XXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8
B C AXX DXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
B X CXX DXXXX 1/10 * 3/9 * 5/8
B D CXX AXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
C X XXX DXXXX 1/10 * 5/9
C D XXX AXXXX 1/10 * 1/9 * 5/8
C B DXX AXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
C X DXX BXXXX 1/10 * 3/9 * 5/8
C D AXX BXXXX 1/10 * 1/9 * 3/8 * 5/7
───────────────────────────────────────
(504+56+21+15+35+15+168+21+15+105+15+280+35+15+105+15)/5040 = 1420/5040
= 71/252
--
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