邏輯小謎題 - 推理遊戲

※ 引述《SmallMong (水晶球陽光下閃爍)》之銘言：
: 上篇是在回我的回文嗎@@？ (不是的話我這篇會刪掉...)
: 因為引文是我的回文 但i大看似在反駁我(我不確定)
: 但實際上我從頭到尾都跟i大一樣是主張2/3
: 似乎是誤解？ 還是我誤解？

一小部分啦。


我主要是對"四種情況都是一顆是頭"這句話頗有疑問而已。

(以下恕刪)


堅持 1/2 的人...我想問一下：

題目說 "在一顆是頭的情形下，另一顆是頭的機率"？


既然有"另一顆"，那表示是頭的那顆就要先選定了啊。

一面頭：頭 a, 字

兩面頭：頭 b, 頭 c


以下是總樣本空間－

在一顆是任何東西的情形下，另一顆是任何相對應東西的情形：

另一顆

頭a → 頭b

頭a → 頭c

字 → 頭b (3

字 → 頭c (4

頭b → 頭a

頭b → 字 (6

頭c → 頭a

頭c → 字 (8



因此，我原本算式中，

分母的 3/4 是 "在一顆是頭的情況下" 的機率，也就是黃色開頭的那六行。

分子的 1/2 是 "兩顆都是頭" 的機率，也就是紅色結尾的那四行。


請注意，這兩個機率，樣本空間都是所有情況的這 8 種！


如我前面文章所言， (1/2) / 1 的算法，

是將分母的機率的樣本空間自動縮小為符合條件的空間，

也就是把情況 3 跟情況 4 踢出樣本空間，

或者把情況 3 跟情況 4 看成跟情況 6 和情況 8 一樣。



也就是樣本空間根本變成只剩黃色開頭那 6 種情形，

然後要算的機率 "在一顆是頭的情況下" 就等於 "黃色開頭"，

這樣機率當然是 1，


但是－


分子的 1/2 的樣本空間還是所有的 8 種情形。

結果就是用分子去除分母是毫無意義的。



如果樣本空間要這樣縮減，也就是只看黃色開頭那六種的話，

"兩顆都是頭" 的情況就變成有 4 種，

機率也要跟著調成 4/6，

所以條件機率一樣是 (2/3)/1 = 2/3。


題目沒有說什麼選字的，當然啊，

但是在算機率的時候，題目沒說到的情況也要考慮進全部空間啊。



難道題目問說：請問 2 月中選一天，這天是星期一的機率？


會因為題目沒說到星期二三四...

就把他們都踢出樣本空間，然後就不看嗎？不會吧 @ @


條件機率跟古典機率不同，

分母不是樣本空間整體，而是"在樣本空間中發生已知條件的機率"，

可是這就比較沒那麼直觀，

因此會有人把分母當成樣本空間，然後把樣本空間當成是條件空間也不奇怪啦...


不過，

修機率的時候這應該是很重要的觀念才對..^^"



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題外話 1.

這跟先丟後丟到底有啥關係，我完全不懂，

你先丟一顆，再丟另一顆，

跟你同時丟，然後先看一顆，再看另一顆，有啥不同 @ @？

(再提醒一下，"另一顆"可是題目說的，這表示一開始一定先有選一顆。)


題外話 2.

我覺得這題只是很普通的條件機率，

跟 S 大說的 Monty Hall Problem 似乎不是很像...

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