用骰子選人當鬼 - 拼圖

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※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言:
: 這是我和小朋友教學時候實際遇到的問題,實際上當時沒有得到一個滿意解答
: 因此來挑戰一下大家頭腦!希望能集思廣益,得到一個最好答案
: 問題是這樣子的:
:   有七個小朋友,要"公平"選出一個人出來當鬼
:  
:   我們有一顆骰子,可以公平擲出1~6,但我們有七個人啊!
:   在不借用其他工具下,請提出最佳策略,可以擲最少次骰子來選出一個鬼。
:   記得~如果你的策略需使用的次數不一定,你需要算個期望值出來比較!

板上高手真多,很快就秒殺,說出我們當年研究出的最佳策略

最佳策略為: 投兩次骰子,有36種情況,扣除任一種,如6+6,
其餘35種,用來分配給7個人 (如3+4則是誰...)

擲出第36種情況,則重擲。重複直到選出

最壞情況可能要丟無限多次="=........(延伸討論:是否有一個策略可以避開最壞情況?)


則期望值為 2 * 35/36 + 4 * 1/36 * 35/36 + 6* (1/36)^2*35/36 + ...

因此期望值為72/35 = 2.057
這就是當年我們討論的結果,竟被板友秒殺TwT

這是否是最佳解,就交給板友證明XDD 也是當年我們沒討論出的


目前
最佳創意獎: 擲一次骰子,看哪個角朝自己
最佳作弊獎: 猜拳、黑白猜

你們一定是在問「一顆蘋果10圓,100顆多少?」時候會回答
「跟老闆凹100顆批發價」的XD








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All Comments

Xanthe avatarXanthe2012-12-02
你是不是算錯了@@ 還是我誤解你的意思
不是 2 * 35/36 + 4 * 1/36 * 35/36 + 6* (1/36)^2*35/36
...... 嗎@@
Elvira avatarElvira2012-12-04
= 72/35 = 2.057142857142857....
Daph Bay avatarDaph Bay2012-12-05
對 我列錯了 等下改XD"
Olive avatarOlive2012-12-09
嗯 就以2為首,公比為1/36 的無窮等比數列
Victoria avatarVictoria2012-12-11
看角的話期望值應該是1.142857循環 如果沒算錯的話啦XD