問題 - 推理遊戲

※ 引述《mountainest (小小張)》之銘言：
: 找一個九位數字由1 2 3 4 5 6 7 8 9 組成
: 每個數字一定要用一次(也只能用一次)
: 前1位可被1整除
: 前2位可被2整除
: 前3位可被3整除
: 前4位可被4整除
: 前5位可被5整除 (以此類推)
: 中略
: 前9位可被9整除
: EX：123456789
: 1被1整除
: 12被2整除
: 123被3整除
: 1234沒被4整除 失敗~~

首先 由以上條件可知

偶數一定要放偶數位

奇數一定要放奇數位

5一定要放在第5個

為了區分不同位數 我用 A B C D 5 E F G H

所以可知 A C F H = {1,3,7,9} B D E G = {2,4,6,8}

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先討論 D(第4位)

必須CD為4的倍數 且C為奇數 D為偶數

所以可得 D = {2,6}

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再來看 E(第6位)

因為前3位必須符合3的倍數

所以要符合前6位為6的倍數

D+5+E 也必須是3的倍數

又 D = {2,6}

所以 (D,E) 可能的配對僅有 (2,8) (6,4)

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接著看 G(第8位)

必須EFG為8的倍數

且EG為偶數 F為奇數 不得有5

E = {4,8}

所以只有以下種可能

416 432 472 496 816 832 872 896

由(D,E)=(2,8) or (6,4)

若E為8 則G不得為2 若E為4 則G不得為6

則剩以下4組: 432 472 816 896

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接下來的工作 就比較土法煉鋼了

由上述導出的4組可能

X8X65432X

X8X65472X

X4X25816X

X4X25896X

將剩下3個數字 先取2個放入第1位和第3位

使它符合3的倍數 然後再將前7位 去給7除除看

如此一來 便可得知僅有 381654729 成立

其餘皆不合

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我覺得應該有更好的解法啦

如果有較好的看法 請指正

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