假設每個囚犯都知道自己是第幾個抓豆子..按照次序分為囚犯 1 ~ 5
我覺得這個題目有個很重要的關鍵..
那就是 " 當你是第 3,4,5 個拿豆子的人..怎麼拿死亡率最低 ?? "
仔細思考就可得知..抓取自己前面每個囚犯所抓的平均數最為安全
也就是如果我第四個拿..豆子已經被抓走 60 顆..那我拿 60/3 = 20 最為安全
因為只要有一個人超過 20 ..就必然有另一人小於 20 ..自己就可以活命
也就是囚犯 3~5 的動作其實都被限制住了..
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由上面這個關鍵可以知道..囚犯 1 所抓的豆子數要小於 21 顆 ..證明如下
只要囚犯 2 發現 囚犯 1 抓 n 顆 ( n >= 21 )..自己只要抓 20 顆就能活命
因為囚犯 3 ,4 會根據平均數抓取豆子..
可憐的囚犯 5 將會因為豆子不足而被迫當抓最少的人..囚犯 1 則抓最多
舉例如下 : 如果囚犯 1 抓取 22 顆豆子
囚犯 2 抓取 20 顆豆子就能活命
因為囚犯 3 , 4 會依平均數抓取 21 顆
囚犯 5 只剩下 16 顆豆子..將和囚犯 1 一同被處死
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再進一步思考..當囚犯 1 抓取的豆子數不超過 19 顆 ..
囚犯 2 會陷入必死的情況..這部份大家可以自行用一開始講的關鍵去舉證
既然囚犯 2 必死..想要多殺人..只要抓和 囚犯 1 相同的 豆子數即可
例如囚犯 1 抓 18 顆..自己就也抓 18 顆
你會發現囚犯 3~5 在抓豆子時平均數永遠都是 18
最後囚犯 1~5 都會因為抓取 18 顆豆子而一同被處死
因此抓取 19 顆以下的豆子數對於囚犯 1 來講也不可行 ( 會全滅 )
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現在考慮最後一種情況..也就是囚犯 1 抓取 20 顆豆子
很遺憾..此時囚犯 2 還是陷入必死的局面 ..
囚犯 2 若抓 21 顆 : 囚犯 3 , 4 將抓 20 或 21 顆..囚犯 5 豆子不夠
此時抓 21 顆豆子的人將和囚犯 5 一同被處死
囚犯 2 若抓 19 ,20 顆 : 依照 囚犯 3,4,5 會抓平均數的概念..所有人將一同被處死
因此囚犯 2 在此種情況下必然選擇抓取 19 或 20 顆..導致 5 人一起死
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綜合上面各項推論 ... 囚犯 1 抓取的豆子數 n 如下 :
n >= 21 : 囚犯 1,5 鐵定被處死 .. 囚犯 2 一定活下來
n == 20 : 囚犯 2 將因為必死而抓取 19 (或20) 顆..全數陣亡
n <= 19 : 囚犯 2 將因為必死而抓取 n 顆 ..全數陣亡
由此得知 囚犯 1 不管怎麼抓都會被囚犯 2 害死..因此會抓 20 顆以下同歸於盡
所以依照提意..大家的生還機率 = 0 .......=___=......有種白想的感覺..
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